6.2.2 第1课时 函数的导数与极值（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第三册（人教B版）

训练二十一 函数的导数与极值 [对应素能提升训练第43页] 1.设函数f（x）＝＋ln x，则 （　　） A.x＝为f（x）的极大值点 B.x＝为f（x）的极小值点 C.x＝2为f（x）的极大值点 D.x＝2为f（x）的极小值点 解析　函数f（x）的定义域为（0，＋∞），f'（x）＝－＋＝.当x＝2时，f'（x）＝0；当x＞2时，f'（x）＞0，函数f（x）为增函数；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，函数f（x）为减函数，所以x＝2为函数f（x）的极小值点. 答案　D 2.函数y＝f（x）＝（x2－1）3＋1在x＝－1处 （　　） A.有极大值 B.有极小值 C.无极值 D.无法判断极值情况 解析　f'（x）＝6x（x2－1）2＝6x（x－1）2（x＋1）2.虽然f'（－1）＝0，但f'（x）在x＝－1的左右（附近）不变号，∴函数f（x）在x＝－1处没有极值. 答案　C 3.（多选）函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是 （　　） A.（－1，3）为函数的单调递增区间 B.（3，5）为函数的单调递减区间 C.函数在x＝5处取得极小值 D.函数在x＝0处取得极大值 解析　由题意，函数y＝f（x）的导函数的图象可知， 当x＜－1时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减； 当－1＜x＜3时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增； 当3＜x＜5时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减； 当x＞5时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增， 所以函数f（x）单调递减区间为（－∞，－1），（3，5），递增区间为（－1，3），（5，＋∞），且函数f（x）在x＝－1和x＝5取得极小值，在x＝3取得极大值. 答案　ABC 4.已知函数f（x）＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的 （　　） A.极大值为，极小值为0 B.极大值为0，极小值为 C.极小值为－，极大值为0 D.极大值为－，极小值为0 解析　∵f'（x）＝3x2－2px－q， ∴f'（1）＝3－2p－q＝0. ① 又∵f（1）＝1－p－q＝0， ② 由①②解得p＝2，q＝－1， 即f（x）＝x3－2x2＋x，f'（x）＝3x2－4x＋1. 令f'（x）＝0，得x＝或x＝1， 从而当x∈∪（1，＋∞）时，f'（x）＞0； 当x∈时，f'（x）＜0， 故f（x）在，（1，＋∞）上单调递增， 在上单调递减. ∴当x＝时，f（x）有极大值； 当x＝1时，f（x）有极小值0. 答案　A 5.（多选）已知函数f（x）＝ln x－ax的图象在x＝1处的切线方程为x＋y＋b＝0，则 （　　） A.a＝2 B.b＝1 C.f（x）的极小值为－ln 2－1 D.f（x）的极大值为－ln 2－1 解析　因为f（x）＝ln x－ax，所以f'（x）＝－a.又因为函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程为x＋y＋b＝0，所以f（1）＝－a＝－b－1，f'（1）＝1－a＝－1，解得a＝2，b＝1，所以AB正确；由f'（x）＝－2＝，令f'（x）＞0，得f（x）在单调递增；令f'（x）＜0，得f（x）在单调递减，知f（x）在x＝处取得极大值，f＝ln －1＝－ln 2－1.无极小值.故选ABD. 答案　ABD 6.函数f（x）＝（x2－1）3＋2的极值点是　　　　.  解析　由题意，函数f（x）＝（x2－1）3＋2，可得f'（x）＝6x（x2－1）2.令f'（x）＞0，即6x（x2－1）2＞0，解得x＞0，即f（x）在（0，＋∞）单调递增；令f'（x）＜0，即6x（x2－1）2＜0，解得x＜0，即f（x）在（－∞，0）单调递减，所以当x＝0时，函数f（x）取得极小值，所以x＝0是函数f（x）的极小值点. 答案　x＝0 7.已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，则f（x）在[－1，1]上的极小值为　　　　.  解析　由题意，函数f（x）＝－x3＋ax2－4，可得f'（x）＝－3x2＋2ax.因为f（x）在x＝2处取得极值，可得f'（2）＝0，即－3×4＋2a×2＝0，解得a＝3，所以f（x）＝－x3＋3x2－4，可得f'（x）＝－3x2＋6x，x∈[－1，1].令f'（x）＝0，得x＝0或x＝2.当－1＜x＜0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当0＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）在（－1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，所以当x＝0时，f（x）取得极小值，极小值为f（0）＝－4. 答案　－4 8.求下列函数的极值： （1）f（x）＝x3－3x2－9x＋5； （2）f（x）＝. 解　（1）函数f（x）＝x3－3x2－9x＋5的定义域为R， 且f'（x）＝3x2－6x－9. 令f'（x）＝0，得x1＝－1，x2＝3. 当x