6.1.2 第2课时 导数及其几何意义（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第三册（人教B版）

训练十六 导数及其几何意义 [对应素能提升训练第33页] 1.已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f'（1）等于 （　　） A.4 B.－4 C.－2 D.2 解析　由导数的几何意义知f'（1）＝2. 答案　D 2.设f'（x0）＝0，则曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线 （　　） A.不存在 B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直 D.与x轴相交但不垂直 解析　∵f'（x0）＝0，∴曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率为0. 答案　B 3.在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是 （　　） A.（0，0） B.（2，4） C. D. 解析　∵k＝＝＝（2x＋Δx）＝2x，∴2x＝tan ＝1，∴x＝，从而y＝. 答案　D 4.已知曲线y＝－x2－2上一点P，则在点P处的切线的倾斜角为（　　） A.30° B.45° C.135° D.165° 解析　∵点P在曲线y＝f（x）＝－x2－2上，∴在点P处的切线斜率为k＝f'（1）＝－1，∴在点P处的切线的倾斜角为135°. 答案　C 5.已知y＝f（x）的图象如图，则f'（xA）与f'（xB）的大小关系是 （　　） A.f'（xA）＞f'（xB） B.f'（xA）＜f'（xB） C.f'（xA）＝f'（xB） D.不能确定 解析　由题图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f'（xA）＜f'（xB）. 答案　B 6.函数y＝f（x）的图象在x＝1处的切线方程是y＝x－4，则＝　　　　.  解析　函数y＝f（x）的图象在x＝1处的切线方程y＝x－4的斜率为1，则f'（1）＝1.由于切点（1，f（1））在直线y＝x－4上，则f（1）＝1－4＝－3，因此，＝－. 答案　－ 7.曲线y＝f（x）＝x2＋1在点P（2，5）处的切线与y轴交点的纵坐标是　　　　.  解析　∵f'（2）＝＝ ＝（4＋Δx）＝4，∴k＝f'（2）＝4. ∴曲线y＝x2＋1在点P（2，5）处的切线方程为y－5＝4（x－2），即y＝4x－3.∴切线与y轴交点的纵坐标是－3. 答案　－3 8.已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求： （1）它们的交点坐标； （2）抛物线在交点处的切线方程. 解　（1）由得或 ∴抛物线与直线的交点坐标为（－2，8）或（3，13）. （2）∵y＝x2＋4， ∴y'＝ ＝＝（Δx＋2x）＝2x， ∴y'｜x＝－2＝－4，y'｜x＝3＝6，即在点（－2，8）处的切线斜率为－4，在点（3，13）处的切线斜率为6. ∴在点（－2，8）处的切线方程为4x＋y＝0； 在点（3，13）处的切线方程为6x－y－5＝0. 9.已知曲线y＝2x2＋a在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标和实数a的值. 解　设切点P的坐标为（x0，y0），切线斜率为k， 由y'＝＝ ＝（4x＋2Δx）＝4x， 得k＝f'（x0）＝4x0. 根据题意，得4x0＝8，x0＝2. 分别代入y＝2x2＋a和y＝8x－15，解得y0＝1，a＝－7. 故所求切点P的坐标为（2，1），a＝－7. 10.已知函数f（x）＝x－，则该函数在x＝1处的切线斜率为 （　　） A.0 B.1 C.2 D.3 解析　因为f（1＋Δx）－f（1）＝（1＋Δx）－－＝Δx＋1－＝Δx＋，所以斜率k＝＝＝1＋1＝2. 答案　C 11.曲线f（x）＝在点（3，3）处的切线的倾斜角α等于 （　　） A.45° B.60° C.135° D.120° 解析　f'（3）＝＝9＝－9＝－1.又切线的倾斜角α的范围为0°≤α＜180°，所以所求倾斜角为135°. 答案　C 12.如图，直线l是曲线y＝f（x）在x＝4处的切线，则f'（4）等于 （　　） A. B.3 C.4 D.5 解析　根据导数的几何意义知f'（4）是曲线y＝f（x）在x＝4处的切线的斜率，则k＝＝，所以f'（4）＝. 答案　A 13.已知曲线f（x）＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线g（x）＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，求x0的值. 解　对于曲线f（x）＝x2－1， k1＝＝2x0. 对于曲线g（x）＝1－x3， k2＝ ＝＝－3. 由题意，得2x0＝－3，解得x0＝0或x0＝－. 经检验，均符合题意. 14.求过点（－1，0）且与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程. 解　设切点为（x0，＋x0＋1）， 则切线的斜率为 k＝＝2x0＋1. 又k＝＝， ∴2x0＋1＝， 解得x0＝0或x0＝－2. 当x0＝0时，切线斜率k＝1，过点（－1，0）的切线方程为y－0＝x＋1，即x－y＋1＝0； 当x0＝－2时，切线斜率k＝－3，过点（－1，0）的切线方程为y－0＝－3（