6.2 黄金分割（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

黄金分割 Golden section 苏科版九年级下册第6章图形的相似 教学目标 01 通过建筑、艺术上的例子，了解黄金分割、黄金分割点、黄金比的意义 02 能利用黄金分割的相关概念进行简单的计算 知识精讲 情境引入 01 凡是美的东西，都有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致 ——毕达哥拉斯 知识精讲 情境引入 01 东方明珠塔，塔高468米。 在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型（如图1）。 后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体（如图2） 知识精讲 情境引入 01 我们可以建立如图所示的数学模型，度量图中线段AB、AC的长度，并计算线段AB与AC、BC与AB的比值. 东 方 明 珠 塔 “黄金分割点”究竟特别在哪里呢？ 计算可得： AB：AC≈0.62 BC：AB≈0.62 推测： AB：AC=BC：AB 知识精讲 情境引入 01 芭蕾舞演员表演时，身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。 为什么舞台上翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖呢？ 因为踮起脚尖可以让芭蕾舞演员的下半身显得更加修长，给人以匀称、协调的美感。 知识精讲 情境引入 01 让我们从数学角度来分析“这种美感”产生的根源 度量图中线段AB、AC的长度，并计算线段AB与AC、BC与AB的比值. 计算可得： AB：AC≈0.62 BC：AB≈0.62 推测： AB：AC=BC：AB 知识精讲 情境引入 01 古希腊数学家、天文学家欧多克赛斯提出一个问题∶ 能否将一条线段 AC分成不相等的两部分，使较短的线段BC与较长线段AB的比等于AB与原线段AC的比？（如图） 解：设AC=“1”，AB=x，则BC=AC-AB=1-x 由=，得：=x，即x²＋x-1=0 解得：x1=，x2=（不合题意，舍去） ∴AB=，∴== 02 知识精讲 黄金分割 1、如图，点B把线段AC分成两部分，如果=（BC<AB），那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC（或 BC与AB）的比称为黄金比，它们的比值为，在计算时，通常取它的近似值0.618. 2、上述=可转化为： （1）AB2=BC·AC；（2）= 02 知识精讲 议一议：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？ 数学课本是长方形，其宽与长的比约为0.618 一片树叶也蕴含着“黄金分割” 鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618 …… 02 知识精讲 议一议：一条线段有几个黄金分割点？以线段AC为例 ∴线段的黄金分割点有两个 A C 【分析】 设B为黄金分割点 ①若B1靠近点A（AB1<BC） ②若B2靠近点C（AB2>BC） B1 B2 02 知识精讲 议一议：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度 【分析】 B点有两种可能性，需分类讨论 A C B1 B2 ①AB1<B1C ∵点B为线段AC的黄金分割点 ∴= ∴==1-=1-= ∴AB=(1-)AC=AC ②AB2>BC2 ∵点B为线段AC的黄金分割点 ∴= ∴AB=AC 02 知识精讲 【题型：求线段的长】 已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度 ①AB<BC时，AB=AC ②AB>BC时AB=AC 题型总结 例1-1、已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB），AB=6，那么AP的长是____________cm. 【分析】 ∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB） ∴AP=AB=×6=3-3 3-3 【求线段的长】 例1-2、已知点P是线段AB的黄金分割点（AP<PB），AB=6，那么AP的长是____________cm. 【分析】 ∵点P是线段AB的黄金分割点（AP<PB） ∴AP=AB=×6=9-3 9-3 例1-3、已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=6，那么AP的长是____________________cm. 【分析】 由例1-1得：AP＞PB，AP=3-3 由例1-2得：AP<PB，AP=9-3 综上，AP=3-3或AP=9-3 3-3或9-3 例2、地球表面纬度范围是0～90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适宜人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家．那么黄金地带纬度的范围是________________________．（黄金比为0.618） 【分析】 ∵90°×0.618=55.62°， 90°-55.62°=34.38°， ∴黄金地带纬度的范围是： 34.38°～55.62°． 34.38°～55.62° 例3、如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是，那么这个矩形称为黄