6.1 图上距离与实际距离（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

图上距离与实际距离 The distance on the graph and the actual distance 苏科版九年级下册第6章图形的相似 教学目标 01 了解线段的比 02 理解比例尺、成比例线段、比例、比例中项等概念 03 掌握比例的基本性质以及比例的其他性质 两条线段的比 知识精讲 情境引入 01 Q1：两组图中A、B之间有何关系？ A B A B 【分析】形状相同、大小相等——全等 知识精讲 情境引入 01 Q2：两组图中A、B之间有何关系？ A B A B 【分析】形状相同、但是大小不等 知识精讲 情境引入 01 Q3：怎样通过具体数值描述出它们的大小关系呢？（以冰墩墩为例） A B A B 在冰墩墩A上取两点C、D，连接CD，测量其长度，记为a 在冰墩墩B上取相应的两点C1、D1，连接C1D1，测量其长度，记为b C D C1 D1 两个冰墩墩图形大小的比，即CD：C1D1，即a：b， 因此，要研究形状相同、大小不同的图形，要先研究对应线段（长度）的比 02 知识精讲 两条线段的比 两条线段长度的比，叫做两条线段的比 两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项 【两条线段的比具有顺序性，要明确前项与后项】 知识精讲 例1、已知AB长为1dm，CD长为2cm，则AB：CD=________. 【分析】 ∵AB=1dm=10cm ∴AB：CD=10：2=5：1 【总结】 （1）计算线段的比，即计算线段长度的比 （2）需保证长度的单位统一 【两条线段的比】 知识精讲 例2、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取0C=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（ ） A.：2 B. 1： C. ： D. ：2 【分析】 解：连接AC， 设AO=x，则BO=x，CO=x， 故AC=AP=x, ∴线段AP与AB的比是：x：2x=：2． D 成比例线段/比例 知识精讲 情境引入 01 在上面两幅比例尺不同的江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段长分别为a、b，连接南京与连云港的线段长分别为c、d，问： （1）比例尺1：8000000与比例尺1：16000000的含义是什么？ （2）a：b与c：d的比值是否相等？ 知识精讲 情境引入 01 【分析】（1）∵比例尺=，∴图1：=，图2：= （1）比例尺1：8000000与比例尺1：16000000的含义是什么？ 知识精讲 情境引入 01 （2）a：b与c：d的比值是否相等？ 根据比例尺可得：=2= 先度量出a、b、c、d的大小，再分别计算和的值， 可得：= 【分析】（2） 两种方法都可以哦~ 02 知识精讲 成比例线段 1、在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比， 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 注意：四条线段成比例时，要把这四条线段按顺序排列，不能随意颠倒 2、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 a：b=c：d （1）比例的四个项a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项 （2）其中a和d又叫做比例外项，b和c叫做比例内项 （3）在比例式a：b=b：c中，b叫做a和c的比例中项⭐ 02 知识精讲 Q1：下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？ 9 6 8 4 6 4 （1） （2） （3） 【分析】 ∵（1）长：宽=9：6=3：2；（2）长：宽=8：4=2：1； （3）长：宽=6：4=3：2 ∴第1个矩形和第3个矩形的长和宽是成比例线段 02 知识精讲 Q2：如下图，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，问：这四条线段是成比例线段吗？ 【分析】 根据题意： A1B1=2，B1C1=2；A2B2=，B2C2= 将线段按照从小到大的顺序排列： 即A2B2、A1B1、B2C2、B1C1 ∵A2B2：A1B1=：2=1：2 ； B2C2：B1C1=：2=1：2 ∴A2B2：A1B1=B2C2：B1C1 ∴这四条线段是成比例线段 C2 C1 B1 B2 A1 A2 02 知识精讲 3、判断四条线段是否是成比例线段的方法： （1）单位统一——确保四条线段的单位统一 （2）排序——将线段按照从小到大的顺序排列 （3）计算——分别计算排序后的前两条线段的比、后两条线段的比 （4）看——看比是否相等 例3-1、在比