24.8 综合与实践-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

24.8综合与实践 进球线路与最佳射门角 24.8综合与实践 冲向球门跑，越近就越好； 歪着球门跑，射点要选好！ 足球场上的顺口溜： 24.8综合与实践 足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角。 在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大。 感受新知 24.8综合与实践 运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示） 你知道吗？ 横向跑动 斜向跑动 直向跑动 24.8综合与实践 思考：横向跑动时，射门角度是怎么变化呢？ 探索新知 24.8综合与实践 思考：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？ 最佳射门角的大小和直线l与AB的距离有关，由图可知，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角越大，射门进球的可能就越大，这与我们踢足球的经验相吻合. 探索新知 冲向球门跑，越近就越好 24.8综合与实践 通过上面探究，我们可以得到以下结论： 如果⊙O过点AB，而直线AB的同侧的三点C1、C0、C2，分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有： ∠AC1B﹤∠AC0B﹤∠AC2B 探索新知 24.8综合与实践 C 探索新知 24.8综合与实践 探索新知 24.8综合与实践 探索新知 24.8综合与实践 当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置。 （1）作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系； 探索思考 24.8综合与实践 思考：当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C时运动员的位置. （1）∠ACB的大小是怎么变化的？ （2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由. 挑战自我 24.8综合与实践 C 应用新知 24.8综合与实践 A 应用新知 24.8综合与实践 应用新知 24.8综合与实践 40° 应用新知 24.8综合与实践 应用新知 24.8综合与实践 应用新知 24.8综合与实践 应用新知 24.8综合与实践 应用新知 24.8综合与实践 THANKS “ ” 24.8综合与实践 A．∠APB>∠AMB B．∠APB>∠ANB C．∠APB<∠AMB D．∠ANB>∠AMB 解：在点B位置射门进球的可能性最大，在点A位置射门进球的可能性最小， 如答图，作△MNC的外接圆⊙O，交AN于点E，延长MB交⊙O于点F，连接NF， 则∠C＝∠F＝∠MEN， ∵∠MBN＞∠F，即∠MBN＞∠C， ∠MEN＞∠A，即∠C＞∠A， ∴∠MBN＞∠C＞∠A， ∴在点B位置射门进球的可能性最大，在点A位置射门进球的可能性最小． 例2答图 1．如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻到点D，E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑，下列说法能够使进球有最佳射门角度的是(　 　) A．立刻射门 B．带球到点F射门 C．传给同伴乙 D．传给同伴丙 2．如图，A，B是两座灯塔，在弓形A，B内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB(　 　) 　 A．小于40° B．大于40° C．小于80° D．大于80° 【解析】 若点C在弧AmB上，根据圆周角定理得∠ACB＝40°， 要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持在圆外， 根据三角形的外角的性质知必须小于40°. 3．如图，海边立有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB＝80°.为了避免触礁，轮船P与A，B的张角∠APB的最大值为 . 【解析】 ∵海边立有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB＝80°. ∴当P点在圆上时，不进入经过A，B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，轮船P与A，B的张角∠APB最大， 此时为∠AOB的一半，为40°. 4．如图所示，在小岛周围的内有暗礁，在A，B两点建两座航标灯塔，且∠APB＝θ，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？ 解：船在航行的过程中，始终保持对两灯塔A，B的视角小于θ，即可安全绕过暗礁区． 如答图所示， (1)在外任取一点C，连接CA，CB， 设CA交于F，连接FB. ∵∠AFB＝θ，∠AFB＞∠C， ∴∠C＜θ. 第4题答图 (2)在内任取一点D，连接AD，并延长交于E，连接DB，EB. ∵∠E＝θ，∠ADB＞∠E， ∴∠ADB＞θ. 由(1)(2)知，在航标灯A，B所在直线的北侧，在圆弧外任一点对A，B的视角都小于θ，在圆弧上任一点对A，B的视角都等于θ，在圆弧内任一点对A，B的视角都大于θ，为此，只有对两灯塔的视角小于θ的点才是