11.1.5 旋转体（教参Word）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

11.1.5　旋转体 [学习任务] 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 3.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式. [对应学生用书第47页] 知识点一　旋转体 1.定义：由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体. 2.轴：旋转轴. 3.高：在轴上的边（或它的长度）. 4.底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面. 5.侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面. 6.母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边. 7.轴截面：通过轴的平面所得到的截面. 知识点二　圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 侧面展开图 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 图中圆柱表示 为圆柱O'O 相关概念 （1）圆柱的轴：旋转轴. （2）圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面. （3）圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面. （4）圆柱的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 表面积公式： 底面积 S底＝2πr2 侧面积 S侧＝2πrl 表面积 S＝2πr（r＋l） [思考]　分别以矩形ABCD（非正方形）的AB，AD边所在直线为旋转轴，将矩形ABCD旋转一周得到的两个圆柱相同吗？ [提示]　不相同 知识点三　圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 侧面展开图 定义：以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 图中圆锥表 示为圆锥SO 相关概念 （1）圆锥的轴：旋转轴. （2）圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面. （3）侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面. （4）母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 表面积公式： 底面积 S底＝πr2 侧面积 S侧＝πrl 表面积 S＝πr（r＋l） 1.判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）圆锥过轴的截面是一个等腰三角形. （√） （2）直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥. （×） （3）图中的几何体是圆锥. （×） （4）圆锥的母线长一定大于底面圆的半径. （√） 知识点四　圆台的结构特征 圆台 图形及表示 侧面展开图 定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 图中圆台表示 为圆台O'O 相关概念 （1）圆台的轴：旋转轴. （2）圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面. （3）圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面. （4）母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 表面积公式： 上底面面积S上底＝πr'2 下底面面积S下底＝πr2 侧面积S侧＝π（r'l＋rl） 表面积S＝π（r'2＋r2＋r'l＋rl） 2.判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台. （√） （2）圆台平行于底面的截面是圆面. （√） （3）圆台的母线的延长线一定交于一点. （√） 知识点五　球的结构特征 球 图形及表示 表面积公式 定义：球面可以看成一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面；球面围成的几何体，称为球 图中的球表示 为球O S＝4πR2 相关概念 （1）球心：形成球面的半圆的圆心；球的半径：连接球面上一点和球心的线段. （2）球的直径：连接球面上两点且通过球心的线段. （3）球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆. （4）球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆. （5）两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长称为两点的球面距离 3.判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）球的半径是球面上任意一点与球心的连线. （√） （2）球的直径是球面上任意两点间的线段. （×） （3）用一个平面截一个球，得到的是一个圆. （×） （4）用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面. （√） [对应学生用书第49页] 探究一　旋转体的结构特征 [例1]　给出下列命题： ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个； ②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆； ③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交； ④用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面. 其中正确的为　　　　（填序号）.  [解析]　②错误，因为截面可能是一个三角形；③错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；④错误，有可能截面为矩形. [答案]　① 　　（1）判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线. （2）简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截