11.1.2 构成空间几何体的基本元素（教参Word）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

11.1.2　构成空间几何体的基本元素 [学习任务] 1.了解空间中点、线、面、体之间的关系. 2.了解轨迹和图形的关系. 3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系. [对应学生用书第38页] 知识点一　构成几何体的基本元素 1.构成空间几何体的基本元素：点、线、面. 2.从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体. 知识点二　平面 1.特征：平面是处处平直的面，是无限延伸的. 2.画法：通常画一个平行四边形表示一个平面. 3.命名：用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用该平面内不共线的3个或3个以上的点来表示. 知识点三　点、线、面的位置关系及符号表示 位置关系 符号表示 图形 点 线 点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A∉l 点 面 点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外 A∉α 线 线 两直线平行 a∥b 两直线异面 a∩b＝⌀且a与b不平行 两直线相交 a∩b＝P （续表） 线 面 直线a在平面α内 a⊂α 直线 在平 面外 直线a与平面α平行 a∥α 直线a与平面α斜交于点A a∩α＝A 直线a与平面α垂直 a⊥α 面 面 两平面平行 α∥β 两平面相交 α∩β＝l 　判断正误（正确的画“􀳫”，错误的画“×”）. （1）空间中两条直线没有交点，则两条直线平行. （×） （2）空间中的两个平面可能只有一个交点. （×） （3）若点A在直线m上，直线m在平面内，则点A在平面内. （􀳫） 知识点四　投影和距离 概念 对应图形 投影 给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线.如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影（也称为投影） 距 离 点面 线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离 线面 当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离 面面 当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离 [对应学生用书第39页] 探究一　几何体的基本元素 [例1]　试指出图中组成各几何体的基本元素. [解]　（1） 是由两个四棱锥组成的，有6个顶点、12条棱和8个面组成. （2）是由两个锥体组合而成，有6个顶点、10条棱和6个面组成. 　　点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现实生活中要多观察几何体，以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识. 1.指出构成如图所示的各几何体的基本元素. 解　（1）为正六棱柱，有12个顶点、18条棱、8个面. （2）为圆柱， 有2条曲线（圆）， 3个面（2个平面和1个曲面）. 探究二　文字语言与符号语言的相互转换 [例2]　如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系. （1）点C与平面β：　　　　　；  （2）点A与平面α：　　　　　；  （3）直线AB与平面α：　　　　　；  （4）直线CD与平面α：　　　　　；  （5）平面α与平面β：　　　　　.  [解析]　（1）点C不在平面β内，所以C∉β. （2）点A不在平面α内，所以A∉α. （3）直线AB与平面α相交于点B，所以AB∩α＝B. （4）直线CD在平面α内，所以CD⊂α. （5）平面α与平面β相交，且交线为BD，所以α∩β＝BD. [答案]　（1）C∉β　（2）A∉α　（3）AB∩α＝B　（4）CD⊂α　（5）α∩β＝BD 　　文字语言与符号语言相互转换，要清楚点、线、面的位置关系，并且注意符号语言的正确表示. 2.如图所示，用符号语言可表述为 （　　） A.α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B.α∩β＝m，n∉α，m∩n＝A C.α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D.α∩β＝m，n∉α，A∈m，A∈n 解析　由图形可知，α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A或表示为A∈m，A∈n.即A正确，故选A. 答案　A 3.下列图形中，满足α∩β＝AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∥AB的图形是 （　　） 解析　可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断.对A不满足a⊂α，故错误；对B不满足b⊂β，故错误；对C满足条件，正确；对D不满足a∥AB，b∥AB，故错误. 答案　C 探究三　点、线、面位置关系的判断 [例3]　如图所示，在长方体ABCD－A'B'C'D'中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中， （1）与直线B'C'平行的平面有哪