11.1.1 空间几何体与斜二测画法（教参Word）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

11.1　空间几何体 11.1.1　空间几何体与斜二测画法 [学习任务] 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图. [对应学生用书第35页] 知识点一　空间几何体的定义 如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体. 知识点二　水平放置的平面图形的直观图 用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤 （1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们正方向的夹角为45°（或135°）. （2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与x'轴平行（或重合）的线段，且长度不变. 平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与y'轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的一半. （3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线. 判断正误（正确的画“􀳫”，错误的画“×”）. （1）用斜二测画法画水平放置的角A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A＝90°，则在直观图中A＝45°. （×） （2）用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行线段在直观图中仍平行，且长度不变. （×） （3）在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变. （×） 知识点三　空间几何体直观图的画法 　用斜二测画法作立体图形直观图的步骤 （1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留x'轴与y'轴）. （2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴.过x'轴与y'轴的交点作z轴对应的z'轴，且z'轴垂直于x'轴. 图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z'轴平行（或重合）的线段，且长度不变. 连接有关线段. （3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）. [对应学生用书第36页] 探究一　用斜二测画法画平面图形的直观图 [例1]　如图，画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图. [解]　如图①，在已知等腰梯形中以底边AB所在的直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设DC与y轴的交点为E， 如图②，画x'轴和y'轴，使∠x'O'y'＝45°， 在x'轴上取A'B'＝AB，且使O'为A'B'的中点，在y'轴上取O'E'＝OE，过点E'作x'轴的平行线l，在l上取点D'，C'，使得E'C'＝EC，D'E'＝DE，连接A'D'，B'C'，如图③， 擦去辅助线，得到等腰梯形ABCD的直观图，如图④. 　　作水平放置的平面图形的直观图的技巧 （1）在作水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点. （2）在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定. （3）同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同. 1.用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图. 解　画法：（1）画x'轴、y'轴，使∠x'O'y'＝45°. （2）在O'x'轴上取D'，B'，使O'D'＝3，O'B'＝OB，在O'y'轴上取C'，使O'C'＝OC， 在O'x'轴下方过D'作D'A'平行于O'y'，使D'A'＝1. （3） 连线，连接O'A'，A'B'，B'C'，所得四边形即为水平放置的四边形OABC的直观图，如图. 探究二　用斜二测画法画立体图形的直观图 [例2]　已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图. [解]　（1）画轴.如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. （2）画下底面.以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6，在y轴上取线段GH，使得GH＝3，再过G，H分别作AB􀰿EF，CD􀰿EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图. （3）画上底面.在z轴上截取线段OO1＝4，过O1作O1x'∥Ox，O1y'∥Oy，使∠x'O1y'＝45°，建立坐标系x'O1y'，在x'O1y'中仿照（2）的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图. （4）连接AA1，BB1，CC1，DD1，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图，如图②. 　　空间几何体的直观图的画法 （1）对于一些常见几何体（柱、锥、台、球）的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出. （2）画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观