精品解析：上海市复兴高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

复兴中学2022学年第一学期高一年级数学期中2022.11 一、填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分） 1. 若全集，，则用列举法表示集合______． 2. 不等式的解集为__________． 3. 使得表达式有意义的x范围是__________． 4. 已知集合，，则__________． 5. 已知，则的值为___________． 6. 设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是__________. 7. 若，且函数与图象恰有两个交点，则满足条件的不同集合有________个 8. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 9. 已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是________. 10. 若函数单调递增，则实数a的取值范围是_____ 11. 设，且，则的最小值为_______________． 12. 已知，若存在定义域为R函数同时满足下列两个条件：①对任意，的值为或；②关于x的方程无实数解，则a的取值范围为__________． 二、选择题（每题5分） 13. 如果实数a，b同号，那么下列命题中正确的是（ ） A B. C. D. 14. 已知、，且，则下列不等式：①；②；③；④；其中正确个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）小时 A. 22 B. 23 C. 24 D. 33 16. 定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 三、解答题（第17题共12分，第18题共14分，第19题共16分，第20题共16分，第21题共18分） 17. 解关于x的不等式 18. （1）不用计算器求值：； （2）运用幂性质证明：若，，则． 19. 某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利图需要提高 （1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作？ （2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围. 20. （1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 21. 已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质M． （1）判断集合是否具有性质M； （2）已知集合A具有性质M，求证：； （3）已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 复兴中学2022学年第一学期高一年级数学期中2022.11 一、填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分） 1. 若全集，，则用列举法表示集合______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，求出并用列举法写出作答. 【详解】全集，，所以. 故答案为： 2. 不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】因为, 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 3. 使得表达式有意义的x范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0求解即可. 【详解】式子要有意义，则， 解得， 所以x范围是. 故答案为：. 4. 已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】检验A中元素是否为方程的根，确定集合的交集结果即可. 【详解】，， 把代入方程，方程不成立，故， 再把代入方程，方程不成立，故， , 故答案为： 5. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由题得，再化简代入即得解. 【详解】因，所以， 所以. 故答案为： 6. 设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用充分条件的定义，将问题转化为，由子集的定义求解即可. 【详解】解：因为是的一个充分条件， 则， 所以， 则的取值范围是. 故答案为：. 7. 若，且函数与的图象恰有两个交点，则满足条件的不同集合有________个 【答案】4