精品解析：江西省临川第一中学2023届高三上学期11月教学质量检测数学（文）试题

江西省2023届高三11月阶段联考检测卷 数学（文） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4. 设，是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若，，则；②若，，则.则（ ） A. ①②都是假命题 B. ①②都是真命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是真命题，②是假命题 5. 设平面向量，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 7. 函数的导数为，若方程有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，则=（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 143 9. 关于函数，看下面四个结论：①是奇函数；②当时，恒成立；③最大值是；④的最小值是.其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在体积为6的三棱锥中，PA､PB､PC两两互相垂直，，若点M是底面内一动点，且满足，则点M的轨迹长度的最大值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 11. 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A､B为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数是定义域为的增函数，且关于对称，若不等式有解，则实数a的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在区间上的最小值是___________. 14. 已知，，且，，则的值是___________. 15. 在三棱锥内任取一点P，使得的概率是___________. 16. 已知，，，则的最小值为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16~22日在北京召开，为了更好地深入学习中共二十大会议精神，某市准备从所属的党员中选取一些人员进行二十大宣讲活动.现要调查这些党员对党的“二十大精神的学习和了解情况，故市政府从所有的党员中随机抽取了100名，然后对他们进行二十大相关知识的问答活动，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值；并估计这100名党员的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）在抽取的100名党员中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001） 优秀 非优秀 合计 男 30 女 50 合计 100 参考公式及数据：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数. （1）求函数单调递减区间； （2）若函数在区间上恰有3个零点，，（）.求的值. 19. 如图，桌面上摆放了两个相同正四面体和. （1）求证：； （2）若，求四面体的体积. 20. 已知函数. （1）求函数的图像在处的切线方程； （2）证明：. 21. 如图，椭圆：和圆：，已知椭圆的短轴长为长轴长的一半，且圆的周长为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线l与圆相交于点A､B，直线EA､EB与椭圆的另一个交点分别是点P､M. （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值. 22. 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（为参数）. （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于A､B两点，且，求直线的倾斜角的值. 23. 已知函数. （1）若，求不等式解集； （2）若，使得不等式成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1