[中学联盟]人教版（旧）福建省厦门市集美区灌口中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（第一课时）教案+课件（2份）

九年级数学(下册)第二十八章 §28.1 锐角三角函数（1） 厦门一中集美分校——王喜 A B C “斜而未倒” BC=5.2m AB=54.5m α 　　意大利的伟大科学家伽俐　略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 . ． 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？学.科.网 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析： 情 境 探 究 A B C 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学.科.网 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B ' C ' AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于zxxk 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？学.科.网 A B C 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.学.科.网 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'学.科.网 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大 探究 A B C A' B' C' 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 c a b 对边 斜边 正 弦 函 数 A B C 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，　　　∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900， 若ＡＢ＝ＤＥ＝２， （１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值； （２）求∠Ａ的对边与斜边的比值； （３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值． Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｅ Ｆ 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中， 因此 （2）在Rt△ABC中， 因此 A B C A B C 3 4 13 例 题 示 范 5 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 根据下图，求sinA和sinB的值． A B C 3 5 练习 解： （1）在Rt△ABC中， 因此 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 根据下图，求sinA和sinB的值． A B C 12 5 练习 解： （1）在Rt△ABC中， 因此 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 根据下图，求sinB的值． A B C n 练习 解： （1）在Rt△ABC中， 因此 m 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 练习 如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。 解：在Rt△ABC中， 在Rt△BCD中， 因为∠B=∠ACD，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 D C B A 练一练 1.判断对错: √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； × A 10m 6m B C 1) 如图 (1