第五章 相交线与平行线 达标测试卷 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 达标测试卷 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.某同学读了《庄子》中的“子非鱼,安知鱼之乐”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鲸鱼的图案,由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( ) 2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点A到CD的距离是( ) A.线段AC的长度 B.线段BC的长度 C.线段CD的长度 D.线段AD的长度 3.下列说法不正确的是( ) A.过任意一点可作已知直线的一条平行线 B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D.在同一平面内,平行于同一直线的两直线平行 4.如图,下列结论中错误的是( ) A.∠1与∠2是同位角 B.∠3与∠5是内错角 C.∠4与∠5是同旁内角 D.∠1与∠3是同位角 5.如图,已知l1∥l2,则下列选项不能判定l3∥l4的是( ) A.∠1+∠4=180° B.∠2+∠3=180° C.∠1+∠2=180° D.∠2=∠4 6.把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上.若∠1=43°,则∠2的度数为( ) A.43° B.47° C.37° D.53° 7.如图,把一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于( ) A.70° B.65° C.50° D.25° 8.如图,快艇从P处先向正北航行到A处,再向左转50°航行到B处,然后向右转80°继续航行,此时的航行方向为( ) A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50° 9.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 10.如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD,若∠EOF=α,下列说法①∠AOC=α-90°;②∠EOB=180°-α;③∠AOF=360°-2α,其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11.命题“如果=,那么a=b”的题设是_,这是一个_命题(填“真”或“假”). 12.如图,直线a,b相交于点O,若∠1+∠2=240°,则∠3=_. 13.如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,A4,…,其中PO⊥l,则线段PO,PA1,PA2,PA3,PA4,…中,最短的线段是_,理由是_. 14.如图,已知∠A=∠ADE,若∠EDC=∠C,则∠C的度数为_. 15.如图,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,将三角形ABE平移到三角形DCE′处,则四边形AEE′D的面积为_. 16.如图,若a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3的度数是_. 三、解答题(本题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)按要求完成下列证明: 已知:如图,在三角形ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°. 求证:DE∥BC. 证明:∵CD⊥AB(已知), ∴∠ADC=_(垂直的定义). ∴∠1+_=90°. ∵∠1+∠2=90°(已知), ∴_=∠2(_). ∴DE∥BC(_). 18.(8分)如图,已知点P在∠AOB的边OA上. (1)过点P作OA边的垂线l; (2)过点P作OB边的垂线段PD; (3)过点O作PD的平行线交l于点E,比较OP,PD,OE三条线段的大小,并用“>”连接得_,得此结论的依据是_. 19.(8分)如图,每个小正方形的边长均为1个单位长度,把三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到三角形A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C). (1)请画出平移后的图形,并标明对应字母; (2)连接A′B,若∠ABA′=104°,求∠B′A′B的度数. 20.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分. (1)∠AOC的对顶角为_,∠BOE的邻补角为_; (2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数. 21.(10分)如图,在三角形ABC中,∠1=∠2,点E,F,G分别在BC,AB,AC上,且EF⊥AB,DG∥BC交AB于点D. 请判断CD与AB的位置关系,并说明理由. 22.(10分)感知:如图①,若AB∥CD,点P在直线AB,CD之间,则∠P,∠A,∠C满足的数量关系是_; 探究:如图②,若AB∥CD,点P在直线CD下方,则∠P,∠A,∠C满足的数量关系是_; 应用: (1)如图③是北斗七星的位置图,将北斗七星分别标为A,B,