精品解析：北京市第二中学2022-2023学年高一上学期段考数学试题

北京二中2022—2023学年度第二学段高一年级学段考试试卷 数学必修I 命题人：范方兵 审核人：覃怡 得分： 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则与相等的函数是　　 A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式中恒成立是（ ） A. B. C. D. 6. 为得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 7. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 两个工厂生产同一种产品，其产量分别为.为便于调控生产，分别将、、中的值记为并进行分析.则的大小关系为（ ） A B. C D. 12. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 13. 计算________. 14. 已知函数，则是________函数（填“奇”或“偶”）；在区间上的最小值是________. 15. 已知函数.若，则_______. 16. 已知是定义在上的增函数，且恒成立，则的最大值为________. 17. 函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）． ①当时，y的取值范围是______； ②如果对任意 (b <0)，都有，那么b的最大值是______． 18. 已知函数给出下列四个结论： ①存在实数，使函数为奇函数； ②对任意实数，函数既无最大值也无最小值； ③对任意实数和，函数总存在零点； ④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________. 三、解答题（本大题共5小题，共60分） 19. 已知函数的定义域为A，的值域为B. （1）求A和B； （2）若，求的最大值. 20. 已知函数 （1）求函数的零点； （2）用定义证明在区间上单调递减. 21. 已知函数的定义域为，且为偶函数，当时，. （1）求和； （2）解不等式； （3）设函数，判断的奇偶性和单调性.（只需写出结论） 22. 设函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）设，若，求取值范围. 23. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京二中2022—2023学年度第二学段高一年级学段考试试卷 数学必修I 命题人：范方兵 审核人：覃怡 得分： 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】方法一：， . 方法二：， ，排除ACD， 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题 【详解】命题“，”的否定是：“，” . 故选：D. 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理依次判断各选项中区域端点处的符号即可. 【详解】对于A，当时，，，，在内无零点，A错误； 对于B，当从正方向无限趋近于时，，则；又，在内无零点，B错误； 对于C，，，且在上连续，在内有零点，C正确； 对于D，，，在内无零点，D错误. 故选：C. 4. 已知函数，则与相等的函数是　　 A. B.