11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第十一章　 立体几何初步 11.1　空间几何体 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 [学习任务] 1.理解祖暅原理的内容. 2.了解柱体、锥体、台体的体积公式的推导. 3.掌握柱体、锥体、台体和球的体积公式的应用. 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 [对应学生用书第51页] 知识点一　祖暅原理 1.内容：幂势既同，则积不容异. 2.含义：夹在 　两个平行平面间　⁠的两个几何体，如果被平行于这两个平面的 　任意平面　⁠所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等. 3.应用： 　等底面积、等高　⁠的两个柱体或锥体的体积相等. 两个平行平面间　 任意 平面　 等底面积、等高　 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 知识点二　柱、锥、台、球的体积公式 名称 体积（V） 柱体 棱柱  　V＝Sh　⁠ 圆柱 V＝πr2h 锥体 棱锥 V＝Sh 圆锥 V＝πr2h V＝Sh　 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 名称 体积（V） 台体 棱台 V＝（S1＋＋S2）h 圆台 V＝π（＋r1r2＋）h 球 V＝πR3 其中S1，S2分别表示上、下底面的面积，h表示高，r1和r2分别表示上、下底面的半径，R表示球的半径. 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 1.已知圆柱的底面半径为2，侧面展开图为面积为8π的矩形，则该圆柱的体积为（　　） A.8π B.4π C.π D.2π 解析　设圆柱的高为h，则2π×2×h＝8π⇒h＝2，所以圆柱的体积为π×22×2＝8π. 答案　A 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 2.若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则其高为 （　　） A. B.1 C.3 D.9 解析　设四棱锥的高为h，则由锥体的体积公式，得×3h＝9，解得h＝9，所以所求高为9. 答案　D 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 3.表面积为4π的球的体积为 （　　） A. B.π C. D. 解析　设该球的半径为R，则由题可得4πR2＝4π，解得R＝1，故体积为πR3＝π. 答案　B 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 [对应学生用书第52页] 探究一　柱体、锥体、台体的体积 [例1]　（1）（2022·陕西高一期末）中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA1⊥底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且CD＝2，则该曲池的体积为 （　　） 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 A. B.6π C. D.5π [解析]　不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知R＝3r，CD＝R－r＝2r＝2，即r＝1.故该曲池的体积V＝×（R2－r2）×3＝6π. [答案]　B 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 （2）如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且＝2，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M －PBC的体积为 （　　） A.a3 B.a3 C.a3 D.与点M的位置有关 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 [解析]　由题意知，点D1到平面MBC的距离为a，又＝，所以点P到平面MBC的距离为a.又点M在B1C1上运动，所以S△MBC＝a×a＝a2，所以＝＝×a×a2＝a3，故选A. [答案]　A 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 　　（1）常见的求几何体体积的方法 ①公式法：直接代入公式求解. ②等体积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可. ③分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积. （2）求几何体体积时需注意的问题 柱、锥、台体的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算. 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 1.定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度.其中小雨（＜10 mm），中雨（10 mm～25 mm），大雨（25 mm～50 mm），暴雨（50 mm～100 mm），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（　　） A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 解析　由题意，一个半径为＝100 mm的圆面内的降雨充满一个底面半径为×＝50（mm），高为150 mm的圆锥，所以积水厚度d＝＝12.5（mm），属于中雨. 答案　B 11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 2.正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱