训练2 三角变换与解三角形-2023新教材新高考数学【导学教程】大二轮专题辅导与训练

⑧ 参考答案 当1=20时，品1-吾=受，则y=6in=6，且x 27.解析设函数y=Asin(wx十p)(A>0,w>0,0<p< )的最小正周期为T,由题图可知A=2,4 T =-1 所以P(0,6),则|PA=√(3√3)2+(-3-6)2=6√5， （-4)=3,所以T=2红=12.所以w=各.当x=-1 w 故D正确.综上，正确的是ABD. 时，2sin(-否+9）=2，所以sin(p-否）=1.因为0 答案ABD 24.解析由已知可得f(0)=sin9=2f(x)在x=0处附 <g<,所以-吾<9吾<，所以9一吾=，解 近单调递增，且0<9<，故p=晋，又点（受0）是函教 得g-,则解析式为y=sin(吾+）x∈[-4， 0].因为D到TO的距离为√3千米，所以设D(x,√5). f()=sin(or+否)的图象在y轴右侧的第一个对称中 将Dx,W③)代入解析式得2sin(十)-3，由图可知 心，所以+百=，可得。=2，故fx)=sm(2x十晋) -1时0<晋+<受所以晋+-晋 3 因此（一径）=sin(-）)=sm(子-)=-sm子 解得x=-2,所以D01=√/(-2)2+(W3)2=√7（千米）. 答案√7 训练（二） 答案 3 Γ2 1.解析角a的终边过点A(1,W3),∴.sina= 3 25.解析，函数f(x)=2sin(2x+p)(gp>0)的图象关于 /1+3 直线x=泛对称，小百十9=m十受(k∈Z),心9 3 2,cos a= V+3=2,则os(a+若)= 11 2 cos a x十号(k∈Z,又9>0.当g取最小值时9=吾 1 f.x)=2sin（(2x+) 答案B :w∈(0，)2+晋∈(5，餐)-< 2.解析.2a=3b及正弦定理，得2sinA=3sinB, 又A=2B,知sinA=2 sin Bcos B, f(.x0)≤2，即a的取值范围是(-√3,2]. ÷4 Asin Beos B=3sinB,又sinB≠0，cosB=是 答案(5,2] 答案B 26.解析根据a★b=sina·sinb, 可知f(x)=sin2asin吾+sin(2x+受)sin子 3.解析 因为cs(g+2a)=om[2(吾+a)] sin(2x+5）, =2as2(答+e）-1=-了，所以sin(晋-2a） 则函数f(x)的最小正周期T=2=元，故①正确：当 os[受-（吾-2a)]=os(5+2a)=-子故选A 2 答案 A e[0时，2x+受∈[子]则当2x+ =π或 1 4.解析 由S△ABC= 2 acsin B=2sinB,且c=2,可得a= 2x+号-2x,即x=子或x=昭时f）=0,即函数 2,所以c0sA=2+c2-a23 2bc ,故选D f(x)在[0，π]上有2个零点，故②正确；当x∈ [0,晋]时2x+号∈[吾]，固为y=smr在区同 答案D 5.解析 由c0s20+c0s220=1+c0s20+c0s20=1,整理 2 [·]小上单远增，在区间[·]上单调适，所 可得2c0s220+c0s20-1=0, 以f)在[0，看]上不单调，故③错误：将y=sin2x的 解得c0s20=-1或c0s20=之 图象向右平移晋个单位长度后得到y=sin2(否) 0∈(0，π)，.20∈(0,2π)， 的图象，故④错误.综上可知，所有正确结论的序号是 “20=元或20=号或20-爱，解得0=至或哥或要故 ①②. 选D. 答案①② 答案D 244 _________专题集训 6.解析由已知得10.解析在△ABC中，b=ccosA，根据正弦定理得sinB a^α[sin(A+B)-sin(A-B)]-b^2[sin(A+B)+sin(A-=sin C·cos A，因为A＋B+C=π，所以sin(A+C)= B)]=0⇒2a^cos Asin B-2b-sin Acos B=0→2sin-A·sinC·cos A，整理得sinAcosC=0.又sinA≠0，所以 cos Asin B-2sin^2Bsin Acos B=0， 因为sinAsin B≠0.所以2sinAcos A=2sin Bcos B，即COsC=0，即C=由倍角公式得cos∠BAC= sin2A=sin2B。 由于A，B∈(0，π)，因此由sin2A=sin2B→2A=2B或 2cos^2∠CAD-1=÷，解得cos∠CAD=÷(负值舍)。 2A+2B=π，所以A=B或A+B=5对于A，在Rt△ACD中，AC=ADcos∠CAD=÷，故 因此△ABC是直角三角形或等腰三角形。故选D。A正确； 答案D对于B，在Rt△ABC中es∠BAC-AC=÷，解得 7.解析因为a+β=平。α>0，β>0，所以0≤a<子，0<β⋮AB=6，故B错误