训练4 数列求和与综合应用-2023新教材新高考数学【导学教程】大二轮专题辅导与训练

专题集训 (2)由(1)得5=2+2m) 2 =n(n十1)=n2+n,下面同 2.解析由题意得，当n≥2时，am=Sm-Sm-1=n2十n十1 -(n-1)2-(n-1)-1=2n,当n=1时，a1=S1=3,所 选①，选③】 以数列{bm}的前50项和为（一3十4）十(-6十8)十…十 (1):a1=2,a4是a2,a8的等比中项， (-98+100)=1+2×24=49,故选A. ∴.a=a2a8,即(2+3d)2=(2+d)(2+7d), 答案A 又d≠0，解得d=2,∴an=2n. （2)由1)得S=2+2n)n-=m十1)=m2+n. 3.解析由S+1=5,十a十号，得S+1-S。-u,=2, 2 1 下面同选① 即an十1一an=之 17.解(1)证明设等差数列{an}的公差为d, 所以数列{@是以号为首项，号为公差的等差数列，所 由a2-b2=a3-b3得a1+d-2b1=a1+2d-4b1,即d =2b1 以520=20×}+20X19×号=100，故送C. 4 2 2 由a2-b2=b4-a1得a1十d-2b1=8b1-(a1+3d),即 答案C a1=5b1-2d, 4.解析依题意，Sm在n=6时取得最大值，故a1>0,d 将d=2b1代入，得a1=5b1-2×2b1=b1,即a1=b1. 0,选项A错误，选项B错误. (2)由(1)知am=a1+(n-1)d=a1+(n-1)×2b1= 当a7=0时，(Sn)max=S6=S7,满足题意，此时a6>0, (2n-1)a1,bn=b1·2m-1, 选项C错误， 由bs=am十a1得b1·2k-1=(2m-1)a1十a1, 由Sm≤S6,得S7-S6≤0，故a7≤0，所以S13= 由a1=b1≠0得2-1=2m, 13(a1十a13）=13a7≤0，选项D正确. 由题知1≤m≤500，所以2≤2m≤1000，所以k=2,3, 2 4,…,10,共9个数，即集合{k|bs=am十a1,1≤m≤ 答案D 500}={2,3,4,…,10}中元素的个数为9. 5.解析解法一因为am=f(n),f(x)的定义域为[1， 18.解(1)证明由题意，当1=1时，S2=2S1+2, 十o∞)，所以若函数f(x)为增函数，则f(n十1)>f(n), 得a1十a2=2a1十2，解得a2=3. 即an+1>an,所以数列{an}为递增数列.若取f(x)=x2 当n≥2时，Sm+1=2Sm十n十1①， ，x∈[1，十o),则a。=n2-号，所以a+1-a。 5 Sn=2Sm-1+②， ①-②得an+1=2an十1(n≥2). 2加-多>0，所以数列口，}是递增数列，又易知画数厂 因为a2=3=2a1+1, ()=r2-号x在区间[1，十∞)上先减后增，所以当x 所以am+1=2an十1(n∈N*). 则am+1+1=2am+2=2(an十1)， ∈[1，十∞)时，函数f()=2-号x不是增函数.综 所以{a十1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比 上，“数列{aw}为递增数列”是“函数f(x)为增函数”的 数列. 必要不充分条件，故选B. (2)由(1)知an+1=2m,an=2”-1. 解法二数列是一种特殊的函数，由函数f(x)为增函 设插入的所有数依次构成数列{cm},则cm=2. 数，且定义域为[l,十o∞)，an=f(n),可得数列{am}是递 由于1+2+3+4+5+6+7=28,28+2=30， 增数列.但若f(x)=[x],x∈[1，十o∞)，即函数f(x)是 所以数列{bn}的前30项中包含了数列{an}的前7项 高斯函数时，数列an=f(n)=[n]=,此时数列{an}是 及数列{c,}的前23项， 递增数列，但是函数f(x)不是增函数.综上，“数列{am》 所以T30=a1十a2+…十a7十c1十c2+…十c23 为递增数列”是“函数∫(x)为增函数”的必要不充分条 =21-1+22-1+…+27-1+23×(2+46) 件，故选B. 2 2X(1-22)-7+552 答案B 1-2 6.解析因为bn=410-",所以Tn=b1·b2·…·bn= =799. 49+8+…+10-4=4号→， 训练（四） 对于A,T1=4°，T19=4°，故A不正确；对于B,T8= 1.解析因为S6+2一Sk=24,所以ak+1十ak+2=24,所以 44,T11=414,故B正确；对于C,T5=435,T12=412,故 a1+kd+a1+(k+1)d=24,所以2a1+(2k+1)d=24, C不正确；对于D,T3=424,T17=417,故D不正确，故 所以2×1+(2k十1)×2=24，解得k=5. 选B. 答案D 答案B 249 9-____参考答案______