6.2.2 第1课时 函数的导数与极值（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第六章　导数及其应用 6.2.2　导数与函数的极值、最值 第1课时　函数的导数与极值 [学习任务] 1.了解函数极值的概念，会通过图象直观理解函数的极值与导数的关系. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件. 第1课时　函数的导数与极值 [对应学生用书第57页] 知识点一　函数极值的定义 　　一般地，设函数y＝f（x）的定义域为D，设x0∈D，如果对于x0附近的任意不同于x0的x，都有 （1） 　f（x）＜f（x0） 　⁠，则称x0为函数f（x）的一个 　极大值点　⁠，且f（x）在x0处取极大值； f（x）＜f（x0） 　 极大值点　 第1课时　函数的导数与极值 （2） 　f（x）＞f（x0） 　⁠，则称x0为函数f（x）的一个 　极小值点　⁠，且f（x）在x0处取极小值. 　　极大值点与极小值点都称为 　极值点　⁠，极大值与极小值都称为 　极值　⁠.显然，极大值点在其附近函数值最大，极小值点在其附近函数值最小. f（x）＞f（x0） 　 极小值点　 极值点　 极值　 第1课时　函数的导数与极值 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）导数为0的点一定是极值点. （　×　） （2）函数的极大值一定大于极小值. （　×　） （3）函数y＝f（x）一定有极大值和极小值. （　×　） × × × 第1课时　函数的导数与极值 知识点二　函数极值的求法与步骤 1.一般地，设函数f（x）在x0处可导，且 　f'（x0）＝0 　⁠. （1）如果对于x0左侧附近的任意x，都有 　f'（x）＞0　⁠，对于x0右侧附近的任意x，都有 　f'（x）＜0　⁠，那么此时x0是f（x）的极大值点. （2）如果对于x0左侧附近的任意x，都有 　f'（x）＜0　⁠，对于x0右侧附近的任意x，都有 　f'（x）＞0　⁠，那么此时x0是f（x）的极小值点. （3）如果f'（x）在x0的左侧附近与右侧附近均为正号（或均为负号），则x0一定不是y＝f（x）的极值点. f'（x0）＝0 　 f'（x）＞0　 f'（x）＜0　 f'（x）＜0　 f'（x）＞0　 第1课时　函数的导数与极值 2.求可导函数f（x）的极值的步骤 （1）确定函数的定义域，求导数f'（x）； （2）求方程 　f'（x）＝0　⁠的根； （3）列表； （4）利用f'（x）与f（x）随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. f'（x）＝0　 第1课时　函数的导数与极值 设函数f（x）＝xex，则 （　　） A.x＝1为f（x）的极大值点 B.x＝1为f（x）的极小值点 C.x＝－1为f（x）的极大值点 D.x＝－1为f（x）的极小值点 第1课时　函数的导数与极值 解析　令f'（x）＝ex＋xex＝（1＋x）ex＝0，得x＝－1. 当x＜－1时，f'（x）＜0；当x＞－1时，f'（x）＞0.故当x＝－1时，f（x）取得极小值. 答案　D 第1课时　函数的导数与极值 [对应学生用书第57页] 探究一　求函数的极值 [例1]　（1）已知函数f（x）＝，则其极大值与极小值的和为 　　　　⁠.  （2）设函数f（x）＝x－aex（a∈R），求函数f（x）的极值. 第1课时　函数的导数与极值 [解析]　（1）∵f（x）＝，x∈（0，＋∞）， ∴f'（x）＝－（x＞0）. 令f'（x）＞0⇒e－4＜x＜e2，令f'（x）＜0⇒0＜x＜e－4或x＞e2， ∴f（x）在（0，e－4）上单调递减；（e－4，e2）上单调递增；（e2，＋∞）上单调递减， f（x）极大值＝f（e2）＝，f（x）极小值＝f（e－4）＝－4e4. 则其极大值与极小值的和为－4e4. 第1课时　函数的导数与极值 （2）由题可知f'（x）＝1－aex. ①当a≤0，f'（x）≥0，f（x）在R上单调递增， ∴f（x）没有极值. 第1课时　函数的导数与极值 ②当a＞0，f'（x）＝0时，x＝ln . 当x∈时，f'（x）＞0，f（x）单调递增； 当x∈时，f'（x）＜0，f（x）单调递减. ∴f（x）在x＝ln 时取得极大值ln －1，没有极小值﹒ 综上所述，当a≤0时，f（x）无极值； 当a＞0时，f（x）有极大值ln －1，无极小值. [答案]　（1）－4e4　（2）见解析 第1课时　函数的导数与极值 函数极值和极值点的求解步骤 （1）确定函数的定义域； （2）求方程f'（x）＝0的根； （3）用方程f'（x）＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格； （4）由f'（x）在方程f'（x）＝0的根左右的符号判断f（x）在这个根处取极值的情况. 第1课时　函数的导数与极值 1.函数f（x）＝xex－x2－x的极小值为