6.1.4 第2课时 简单复合函数的导数（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第六章　导数及其应用 6.1.4　求导法则及其应用 第2课时　简单复合函数的导数 [学习任务] 1.进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则. 第2课时　简单复合函数的导数 [对应学生用书第50页] 知识点　复合函数的导数 1.复合函数的概念 　　一般地，已知函数y＝f（u）与u＝g（x），给定x的任意一个值，就能确定u的值.如果此时还能确定y的值，则y可以看成x的函数，此时称f（g（x））有意义，且称y＝h（x）＝f（g（x））为函数 　f（u）　⁠与 　g（x）　⁠的复合函数，其中 　u　⁠称为中间变量. f（u）　 g（x）　 u　 第2课时　简单复合函数的导数 2.复合函数的求导法则 　　一般地，如果函数y＝f（u）与u＝g（x）的复合函数为y＝h（x）＝f（g（x）），则可以证明，复合函数的导数h'（x）与f'（u），g'（x）之间的关系为h'（x）＝[f（g（x））]'＝ 　f'（u）g'（x）　⁠＝ 　f'（g（x））g'（x）　⁠.这一结论可表示为yx'＝ 　yu'ux' 　⁠. f'（u）g'（x）　 f'（g（x））g'（x）　 yu'ux' 　 第2课时　简单复合函数的导数 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）y＝cos 2x由函数y＝cos u，u＝2x复合而成. （　√　） （2）函数f（x）＝sin 2x的导数为f'（x）＝cos 2x. （　×　） （3）函数f（x）＝ln（1－x）的导数为f'（x）＝. （　×　） √ × × 第2课时　简单复合函数的导数 [对应学生用书第51页] 探究一　求复合函数的导数 [例1]　求下列函数的导数： （1）y＝； （2）y＝esin x； （3）y＝sin； （4）y＝5log2（2x＋1）. 第2课时　简单复合函数的导数 [解]　（1）设y＝，u＝1－2x2， 则y'＝（）'（1－2x2）'＝（－4x） ＝（1－2x2（－4x）＝ . （2）设y＝eu，u＝sin x，则yx'＝yu'ux'＝eucos x＝esin xcos x. （3）设y＝sin u，u＝2x＋，则yx'＝yu'ux'＝cos u·2＝2. （4）设y＝5log2u，u＝2x＋1，则y'＝5（log2u）'（2x＋1）'＝＝. 第2课时　简单复合函数的导数 复合函数的求导步骤 第2课时　简单复合函数的导数 1.求下列函数的导数： （1）y＝（2x－1）4； （2）y＝102x＋3； （3）y＝sin4x＋cos4x. 第2课时　简单复合函数的导数 解　（1）令u＝2x－1，则y＝u4， ∴yx'＝yu'·ux'＝4u3·（2x－1）'＝4u3·2＝8（2x－1）3. （2）令u＝2x＋3，则y＝10u， ∴yx'＝yu'·ux'＝10u·ln 10·（2x＋3）'＝2ln 10·102x＋3. 第2课时　简单复合函数的导数 （3）y＝sin4x＋cos4x ＝（sin2x＋cos2x）2－2sin2xcos2x ＝1－sin22x＝1－（1－cos 4x） ＝＋ 4x， ∴y'＝'＝－sin 4x. 第2课时　简单复合函数的导数 探究二　复合函数与导数运算法则的综合应用 [例2]　求下列函数的导数： （1）y＝； （2）y＝x； （3）y＝xsin. 第2课时　简单复合函数的导数 [解]　（1）∵（ln （3x））'＝×（3x）'＝， ∴y'＝ ＝＝. （2）y'＝（x）'＝x'＋x（）' ＝＋＝. 第2课时　简单复合函数的导数 （3）∵y＝xsin ＝x（－sin 2x）cos （2x）＝－xsin （4x）， ∴y'＝'＝－sin （4x）－ （4x）·4 ＝－sin （4x）－2xcos （4x）. 第2课时　简单复合函数的导数 复合函数求导应注意的问题 （1）在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的. （2）复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外及内逐层求导. 第2课时　简单复合函数的导数 2.求下列函数的导数： （1）y＝2； （2）y＝a2x＋x2； （3）y＝sin43x·cos34x； （4）y＝－ln（x＋1）. 第2课时　简单复合函数的导数 （2）y'＝2a2xln a＋2x. （3）y'＝12sin33xcos24xcos 7x. （4）y'＝－＝. 解　（1）y'＝2＝（3＋x）. 第2课时　简单复合函数的导数 探究三　与切线有关的综合问题 [例3]　已知函数