【中原名校大联考】2021-2022学年高二数学（文科）上学期期末线上测试

第 1 页 共 3 页 绝密★启用前 2021—2022 学年上学期期末线上测试 高二 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必登录答卷系统核对自己的学校、姓名、班级、考号是否准确. 2.考生作答时，请将选择题答案直接输入到系统中，主观题答案拍照上传到系统中，写在本试卷上 无效. 一、选择题：(本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.命题“∃� ∈（0，+∞）， log2 �＜log5 �”的否定是 A.∃� ∈（ −∞，0]， log2 �≥log5 � B.∃� ∈（0，+∞）， log2 �≥log5 � C.∀� ∈（0，+∞）， log2 �≥log5 � D.∀� ∈（0，+∞）， log2 �＜log5 � 2.抛物线�2 = 20x的焦点到准线的距离为 A.5 B.10 C.15 D.20 3.已知 p：�，� ∈ �，�2 + �2＜4.q：�，� ∈ �， |�| ≤ 2， |�| ≤ 2， 那么 p是 q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知实数 a＞b，则下列结论正确的是 A.a�2＞b�2 B.1 � ＜ 1 � C.�2＞ab D.�3 − �3＞0 5.已知函数�（�）在� = �0处可导，且 lim∆�→0 �（�0）−�（�0+2∆�） 3∆� = 2，则�'（�0） = A.3 B.−3 C.− 1 3 D.1 3 6.在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 a= 2，� = 2，且� sin� + � cos � = 0，则� = A.2 2 B.3 C.2 3 D. 10 7.已知数列{��}为 2，4，8，14，…，则它的一个通项公式可以是 A.�� = 2� B.�� = 2� C.�� = �2 − � + 2 D.�� = �2 + 1 8.已知 m，n∈＞0，�+ � = 2，则1 � + 1 �+1 的最小值为 A.1 2 B.4 3 C.2 D.4 9.已知一元二次不等式�2 +mx−2＞0的解集为{x|x＜−2 或 x＞1}，则不式等式−2�2 + � +m＜0 的解 第 2 页 共 3 页 集为 A.（− 2，1） B.（− 1 2 ，1） C.（−∞， − 2） ∪ （1，+∞） D.（−∞，− 1 2 ） ∪ （1， +∞） 10.设 O为坐标原点，直线 x=a与双曲线：C� 2 �2 − � 2 �2 =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于 D，E 两点.若双曲线 C的焦距为 4，则△ODE面积的最大值为 A.1 B.2 C.4 D.8 11.设函数�（�） =（2�2 − 3�）e� + 4，其中 e为自然对数的底数，则�（�）的 A.极小值点为3 2 ，极大值点为−1 B.极小值点为−1，极大值点为3 2 C.极小值点为− 3 2 ，极大值点为 1 D.极小值点为 1，极大值点为− 3 2 12.已知椭圆：� 2 100 + � 2 64 =1 内有一点 A（2，3），�1为椭圆的左焦点，P为椭圆上一动点，设|PA|+|��1| 的最大值和最小值分别为M和 m，则M+m= A.40 B.30 C.20 D.10 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，，共 20分） 13.双曲线 x2− � 2 16 =1 的渐近线方程为 . 14.已知实数 x，y满足约束条件 � + � − 5 ≤ 0 2� − � + 2 ≥ 0 � − 2� − 2 ≤ 0 ，则 z=5x+3y的最小值是 . 15.在数列{��}中，若�1 = 1，�2 = 2，并有�� = ��+1��—1对 n＞1且 n∈N*恒成立，则�2 020 + �2 021 = . 16.给出下列四个命题： ①“若θ=π 3 + 2�π（k∈Z），则 cos θ= 1 2 ”的逆命题； ②“若数列{��}是等比数列，则�22 = �1�3”的否命题； ③“若 c≥−4，则关于 x的方程 x²−4x−c=0有实根”的逆命题； ④“若 A∩B=A，则 B⊆A”的逆否命题. 其中真命题的个数是 . 三、解答题（本题 6小题，共 70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分） 已知集合 A={x|�2 − 3�� + 2�2≤0}，集合 B={x|�2 − � − 2≤0}，p：x∈A，q：x∈B. （1）当 a=1时，则 p是 q的什么条件？ （2）若 q是 p的必要条件，求实数 a的取值范围. 第 3 页 共 3 页 18.（12分） 在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 2bcos A−2c+a=0. （1）求