黑龙江省海伦市第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

1 2.若?⃗? = (2,0,1), ?⃗? = (−3,1,−1), 𝑐 = (1,1,0),则?⃗? + 2?⃗? − 3𝑐 =（ ） A.（-1，-2,0） B.（-7，-1,0） C.（-7，-1，1） D.（-7，-1，-1） 5.双曲线 C: 𝑥2 9 − 𝑦2 16 = 1的右焦点到其渐近线的距离是（ ） A． 12 5 B．4 C．5 D． 9 5 2 8.智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的关系性质，比如电影放映机利用椭圆镜面 反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线，如图 从双曲线右焦点𝐹2发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且 反射光线的反向延长线经过左焦点𝐹1.已知双曲线的离心率为√2，则 当入射光线𝐹2𝑃和反射光线 PE 互相垂直时（其中 P 为入射点）， cos∠𝐹1𝐹2𝑃 =（ ） A． √6+√2 4 B． √2 2 C． 1 2 D． √6−√2 4 10．已知直线𝑙1: 𝑥 + 𝑎𝑦 − 𝑎 = 0和直线𝑙2: 𝑎𝑥 − (2𝑎 − 3)𝑦 − 1 = 0，下列说法正确的是（ ） A．𝑙2始终过定点( 2 3 , 1 3 ) B．𝑙1//𝑙2则𝑎=1 或-3 C．若𝑙1 ⊥ 𝑙2则𝑎=0 或 2 D．当𝑎>0 时𝑙1始终不过第三象限 11.若方程 𝑥2 3−𝑡 + 𝑦2 𝑡−1 = 1所表示的曲线为 C，则下面四个选项中正确的是（ ） A.若1 < t < 3,则曲线 C 为椭圆； B.若曲线 C 为椭圆，且长轴在 y 轴上，则2 < t < 3; C.若曲线 C 为双曲线，则t > 3或t < 1; D.曲线 C 可能为圆. 3 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题 10 分） 记𝑆𝑛为的等差数列{𝑎𝑛}的前 n 项和，已知𝑎1 = −9, 𝑆3 = −21 （1） 求{𝑎𝑛}的通项公式； （2） 求𝑆𝑛的最小值及取得最小值时 n 的值。 4 20.（本小题满分 12 分） 已知圆 O：𝑥2 + 𝑦2 = 1和点 M（-1，-4） （1） 过点 M 向圆 O 引切线，求切线方程； （2） 求以点 M 为圆心且被直线𝑦 = 2𝑥 − 12截得弦长为 8 的圆的方程； （3） 过点 N（2,0）的直线与圆 O 交于 P,Q 两点，求弦 PQ 中点轨迹的方程。 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎 > 𝑏 > 0)的离心率 √2 2 ，左焦点为 F(-1.0)，过点 D（0,2）且斜率为 k 的 直线𝑙交椭圆于 A,B 两点。 （1） 求椭圆 C 的标椎方程； （2） 在𝑦轴上，是否存在定点 E，使𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 恒为定值，求出 E 点的坐标和这个定值；若不存在， 说明理由。 海伦市一中2022~2023年度上学期高二期中考试·数学试卷 参考答案、提示及评分细则 1.B设{an}的公差为d,则a1+d=2,a1+9d=18,解得d=2.故选B. 2.C由愿意知直线1的斜率为5，则1的倾斜角为号，则（的倾斜角为后，所以1的斜率为m吾-故 选C. 3.A 横圆方程可化为号+兰-1，设焦距为2，因为宁>子，所以焦点在x轴上2=号-子-子，所以c 1 24 ,所以椭圆的焦点坐标是（土之，0）.故选A 1 a 4.Ca2=a=1,a 专a-为一品板选C 5.B显然选项ACD都可以由a十c,a一c线性表示，故选项ACD与a十c,a一c共面，不可以作为空间的基底， 选项B与a十ca一c不共面，故可以作为空间的一个基底.故选B. 6A直线1的方程为(：一1D十十1=0，所以直线1恒过定点1，-10，由号+《》-名<1，可得点1， 2 一1)在椭圆内部