精品解析：湖南省常德市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

常德市一中2022年下学期高一期中考试试卷 数 学 （时量：120分钟 满分：150 命题人：） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则的真子集共有个（ ） A. B. C. D. 2. 已知条件p：；条件q：，若p是q充分不必要条件，则m的取值范围是 A. B. C. D. 3. 已知，，，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 4. 下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若是幂函数，且满足，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 函数上递减 C. D. 函数在上递增 10. 若函数定义域为，值域为，则实数m的值可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若函数过定点，则函数经过定点 C. 幂函数 在是减函数 D. 图象关于点成中心对称 12. 定义一种运算.设（为常数），且，则使函数最大值为4的值可以是（ ） A. -2 B. 6 C. 4 D. -4 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. _______. 14. 已知函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为__________． 15. 关于的不等式在内有解，则的取值范围为________． 16. 已知正实数、满足，则取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设，，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知正数，满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 19. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并用定义法证明你的判断； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数是定义在上奇函数，且当时， （1）求函数在上的解析式； （2）是否存在非负实数，使得当时，函数的值域为若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由 21. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价. （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 22. 已知二次函数满足，对任意，都有恒成立． （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）若，对于实数，，记函数在区间上的最小值为，且恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常德市一中2022年下学期高一期中考试试卷 数 学 （时量：120分钟 满分：150 命题人：） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则的真子集共有个（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，即可得出集合的真子集个数. 【详解】因为， 所以，集合的真子集个数为. 故选：C. 2. 已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】条件p：，解得; 条件q：, 若p是q的充分不必要条件,则，解得，故选D. 3. 已知，，，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项. 【详解】A选项，，所以A选项错误. B选项