天津一中2013-2014学年高中数学必修4第3章导学案：《3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式》（5份,无答案）

第三课时 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(3) 【学习目标】理解并掌握辅助角公式 【课前导学】 探究：如何利用和、差公式化简证明下列式子： （1） 。 （2） 试证明： EMBED Equation.DSMT4 ． 结论：一般地，式子 可以化为一个角的一个三角函数式。 EMBED Equation.DSMT4 ， ，则令 所以， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 【预习自测】 （1） （2） （3） （4）函数 的周期为 ;最大值为 ;单调减区间为 ; 【典型例题】 例1． 例2.已知：函数[ （1） 求的最值。（2）求的周期、单调性。 例3．已知函数 的最大值为1． （1）求常数 的值； （2）求 的单调递增区间； （3）求 成立的 的取值集合． $$第二课时 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2) 【学习目标】 1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，会运用公式求一些角的三角函数值； 2.培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；发展学生的正、逆向思维能力。 【学习重难点】 引导建立两角差的余弦公式。在探究公式的过程中，培养学生学会分析问题、解决问题的能力。 例4．已知： 求： 的值。 例5．已知 求 的值． 例6．已知 ， 求 的值． 例7.已知 ， ， 求 ． 说明：求某一角的一般方法：（1）确定此角的范围；（2）求出此角的某一三角函数值；（3）确定此角。 例8．已知： 且 ， 求证： 例9．已知： ，其中 p，q不全为0. 求证： $$ 天津一中2013—2014学年高一数学必修4第三章三角恒等变换学案 第三章 三角恒等变换 一．考纲要求： 1.掌握和、差的正弦、余弦、正切公式； 2. 掌握倍角的正弦、余弦、正切公式； 3.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和证明。 第一课时 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1) 【学习目标】 1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，会运用公式求一些角的三角函数值； 2.培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；发展学生的正、逆向思维能力。 【学习重难点】 引导建立两角差的余弦公式。在探究公式的过程中，培养学生学会分析问题、解决问题的能力。 【课前导学】阅读教材124-130页练习，完成下列学习 一、思考如何推导两角和的余弦公式： 1． 2．探究：比较 与 ，分析 与 之间的联系， 试推导公式 ？ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 两角差的余弦公式： 比较两角和与差的余弦公式： 3．如何实现正弦、余弦间的转化？ ； 推导过程： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 由 ，试推导公式 ？ 推导过程： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 比较两角和与差的正弦公式： 4．探究:我们能否根据正切函数与正余弦函数的关系推导出两角和差的正切公式呢？ EMBED Equation.3 推导 变式： 【预习自测】首先完成教材上127,131页练习 1． 求 、 的值. 2．利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ． 3．已知 是第四象限角，求 的值. 【典型例题】 例1．计算： （1） （2） （3） 例2．已知 求 的值 例3.已知 , ,且 ,求 的值. 第 1 页 共 4 页 $$第五课时3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【学习目标】以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切