天津一中2013-2014学年高中数学必修4《16 三角函数模型的简单应用》导学案（无答案）

天津一中2013—2014学年高一数学必修4第一章三角函数学案 第十四课时 1.6三角函数模型的简单应用 【学习目标】体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学模型；学会将简单的实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，从而利用三角函数的相关知识解决问题 【课前导学】 1．应用三角函数模型解决问题，首先要把实际问题抽象为数学问题，通过分析它的变化趋势确定它的周期，从而建立起适当的三角函数模型．解决问题的一般程序是： (1)审题：先审清楚题目条件、要求，理解数学关系； (2)建模：分析题目条件(如周期性等)，选择适当三角函数模型； (3)求解：对所建立的三角函数模型进行分析研究，得到数学结论； (4)还原：把数学结论还原为实际问题的解答． 2．解决有关三角函数的实际问题时，要注意：自变量x的变化范围；数形结合，通过观察图形，获得本质认识；要认真仔细地审题，多进行联想、运用适当的数学模型；涉及复杂的数据，往往需要借助使用信息技术工具． 3．通常用函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b来刻画现实生活中重复出现的现象. 例1.某港口相邻两次高潮发生的时间间隔12 h 20 min，低潮时入口处水的深度为2.8 m，高潮时为8.4 m，一次高潮发生在10月3日2∶00. (1)若从10月3日0∶00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系； (2)求出10月5日4∶00水的深度 例2已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据： 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosω t＋b. (1)根据以上数据，求函数y＝Acosω t＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 课后反思 第 2 页 共 3 页 $$