天津一中2013-2014学年高中数学必修4《14 三角函数的图像与性质》导学案（4份，无答案）

第八课时 1.4.1 正弦函数,余弦函数的图像 【学习目标】： 1.学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。 2.掌握正弦函数图象的“五点作图法”； 【学习重难点】： 1.“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 2. 运用几何法画正弦函数图象 【课前导学】：（书P30-P34相关内容） 一、正弦函数 的图像 1、描点作图：由诱导公式 可知间隔为 的角的正弦值相同，所以图像先考虑 的情况，计算特殊角的函数值并作图 作图： 2、阅读书 的作图方法，并观察正弦函数在实数集上图像特征 3、正弦函数的图像也称为正弦曲线 4、正弦函数在 的图像中有几个关键点，即函数的最值点与函数的零点，它们的坐标分别是___________________________________________________，在图像精确度要求不太高时，先找出这五个点，并用光滑的曲线连接起来就得到简图，这种方法称为“五点法作图” 二、余弦函数的图像： 1、余弦函数与正弦函数的关系：由诱导公式 可知若 ，则 ，则余弦函数的图像可由正弦函数图像通过________变换可得到，由此作图： 2、类比正弦函数的五点法，余弦函数五点的坐标为_____________________________ 【预习自测】： 画出下列函数简图： （1） （2） 【典型例题】： 做出下列函数的图像，并写出其关键作用的“五点“ （1） （2） （3） $$第九课时1.4.2 正弦函数,余弦函数的性质 【学习目标】： 1.了解正弦函数的图像和性质，并能应用性质解决问题 2.通过类比推导余弦函数性质，并寻找正余弦函数性质的联系 【学习重难点】： 1.函数周期性的理解 2.正余弦函数性质的应用 【课前导学】 一、正弦函数的性质：观察函数的图像，分析性质 1、定义域： 2、值域： 3、周期性： （1）对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域的每一个值时， ，那么函数 就叫做周期函数，其中非零常数 称为 的周期 （2）对于正弦函数 ，由诱导公式可知 可得，正弦函数是周期函数，其周期 ___________ （3）周期函数的周期不止一个，如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小正数，则这个正数称为 的最小正周期，例如：正弦函数的最小正周期是_________ 4、单调性：增区间_________________ 减区间_________________ 5、奇偶性：____________ 6、对称性：对称轴___________ 对称中心__________ 7、零点：____________ 8、最值点：________________ 二、余弦函数的性质 类比正弦函数的图像与性质，请将余弦函数的性质填在横线上 1、定义域： 2、值域： 3、周期性： 4、单调性：增区间_________________ 减区间_________________ 5、奇偶性：____________ 6、对称性：对称轴___________ 对称中心__________ 7、零点：____________ 8、最值点：________________ 【预习自测】： 1、观察正弦曲线，写出满足下列条件的 的范围 （1） （2） （3） 2、求下列函数的最大最小值 （1） （2） 【典型例题】： 1、求下列函数的最大，最小值 （1） （2） 2、求下列函数的单调递增区间 （1） （2） 3、求下列函数的最小正周期 （1） （2） 4、已知函数 的定义域为 ，函数的最大值为1，最小值为-5，求 $$第十一课时1.4.3 正切函数的图像与性质 【学习目标】：了解正切函数的图像和性质，并能应用性质解决问题 【学习重难点】：正切函数的图像和性质 【课前导学】：（阅读书P42-P45） 一、正切函数 的性质 1、定义域：______________ 2、周期性： _______，由诱导公式___________可得 3、奇偶性：由诱导公式 ，可得正切函数具备________ 4、单调性：____________________ 5、值域：___________________ 二、利用三角函数线作图 正切函数 的图像，我们把它叫做正切曲线 【预习自测】：