天津一中2013-2014学年高中数学必修4《11任意角与弧度制》导学案（2份，无答案）

天津一中2013—2014学年高一数学必修4第一章三角函数学案 第一章 三角函数 考纲要求 1.熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下的有关公式; 2.掌握任意角的三角函数概念、符号、同角三角函数公式和诱导公式; 3. 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A ω、φ的物理意义 4.会由图象求y=Asin(ωx+φ)的解析式 5. 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为 或 的三角函数的周期． 6.掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题 第一课时 1.1任意角与弧度制（1） 【学习目标】 理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.会表示象限角、坐标轴角及终边相同的角。 【学习重难点】 （1）将0º到360º的角概念推广到任意角. （2）终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来 【课前导学】阅读教材2-8页练习，完成下列学习 一．任意角： 1. 任意角的概念： 角： 正角： 负角： 零角： 2. 象限角与坐标轴角： （1） 象限角： （2） 坐标轴角： 3. 终边相同的角： 一般地,我们有:所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合 ,即任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数个周角的和. 注意: （1） ；（2） 是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 的整数倍. 4．象限角与坐标轴角的表示： （1）坐标轴角： 终边在 轴正半轴上的角： 终边在 轴负半轴上的角： 终边在 轴正半轴上的角： 终边在 轴负半轴上的角： 综上：终边在坐标轴上的角： （2） 象限角： 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： 【典型例题】 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C 2、下列结论正确的是（ ） Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角 C．不相等的角终边一定不同 D． = 3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________． 4、若角 为第二象限角，则 为第 象限角． 第 1 页 共 2 页 $$第二课时 1.1任意角与弧度制（2） 【学习目标】 理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，了解角的集合与实数集R之间的一一对应关系.掌握弧度制下的弧长公式，会解决某些简单的实际问题. 【学习重难点】 进行弧度制与角度制的换算. 一．弧度制： 1.弧度制的定义： （1）定义：长度等于 所对的圆心角叫做1弧度角，记作 ，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 注：角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定. （2）如果一个半径为 的圆的圆心角 所对的弧长是 ,那么 的弧度数是多少? 角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l是圆心角所对的弧长， 是半径. 2．角度制与弧度制得互化： （1）角度化弧度： ； ； ； （2）弧度化角度： 度； 度； 度； （3）某些特殊角的角度数与弧度数的互化： 角度制 0º 45º 60º 90º 150º 180º 315º 弧度制 （2） 弧长公式： 【预习自测】将下列弧度与角度制进行互化： （1） = °；（2）－ = ° ′；（3） = °； （4）36°= rad；（5）－105°= rad；（6）37°30′= rad； 【典型例题】 例1、已知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ） A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集 C．M = N D．集合M与集合