第四章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第四章 数列（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2022·江苏·苏州中学高二期中）己知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选：B 2．（2022·江苏·苏州中学高二期中）若数列满足，，，则的值为（    ） A．-3 B．-2 C．-1 D．2 【答案】C 【解析】由得，故有 ，， ， ， ， ， ， ， 故数列是以6为最小正周期的数列，由得. 故选：C 3．（2022·甘肃·民勤县第一中学高二期中）已知是等差数列的前项和，若，，则（    ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】A 【解析】由等差数列的性质得： ，，成等差数列， 所以， 解得. 故选：A 4．（2022·河南安阳·高二期中）设等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时，（    ） A．15 B．7 C． D． 【答案】D 【解析】因为是等差数列，， 所以，整理得，则， 因为，所以，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为， 当时，，所以. 故选：D. 5．（2022·陕西咸阳·高二期中（理））南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为（    ） A．94 B．108 C．123 D．139 【答案】B 【解析】设该数列为，数列的前7项分别为3，4，6，9，13，18，24， 则数列满足，， 所以 ， 所以． 故选：B 6．（2022·江苏苏州·高二期中）已知等差数列公差，数列为正项等比数列，已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为()， 若，则，得，解得，不符合题意； 所以，得，又， 令，得，即①， 设，则且， 所以①式变为， 由题意，知和是方程的两个解， 令，且， 则一次函数与指数函数的图象至少有2个交点， 作出两个函数图象，如图，          当函数与单调递增或递减时，才会有2个解， 且无论哪种情况，都有时，； 时，；时，； 所以，，，， 即，，，. 故选：C. 7．（2022·江苏省震泽中学高二阶段练习）已知分别是等差数列与的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为数列是等差数列，所以， 所以， 又因为分别是等差数列与的前项和，且， 所以, 故选：. 8．（2022·江苏省震泽中学高二阶段练习）已知数列的前项和为，，且满足.则取最小值时，取值为（    ） A．4 B．8 C．9 D． 【答案】A 【解析】因为， 所以， 因为，则， 所以是首项为，公差为1的等差数列， 从而，即， 从而易知，数列中仅有，，为负， 因为，，， 所以取最小值时，. 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2022·全国·高二课时练习）以下四个命题，其中满足“假设当时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（    ） A． B． C．凸n边形的内角和为 D．凸n边形的对角线条数 【答案】BC 【解析】A：，显然时有，故当n为给定的初始值时命题成立，故不满足要求； B：假设当时命题成立，即，当时有，故当时命题也成立，当时，等号左边为2，右边为，，所以当时命题不成立，故满足要求； C：假设当时命题成立，即，当时有，故当时命题也成立，当时内角和为命题不成立，故满足要求； D：假设当时命题成立，即，当时有，故不满足要求. 故选：BC. 10．（2022·江苏南通·高二期中）某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm，满盘时直径为120mm，已知该卫生纸的厚度为0.1mm，为了求出满盘时卫生纸的总长度，下列做法正确的是（    ） A．从底面看，可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆，由内向外各圈的半径分别是20.0，21.1，…，59.