数学（乙卷文科）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

2023年高考数学第一次模拟考试卷 文科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知化简集合，再根据集合交集的运算即可得. 【详解】解：或， 所以. 故选：A. 2．已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，以及复数的运算，即可求解． 【详解】解：复数与在复平面内对应的点关于实轴对称， ， 故选：D． 3．已知向量满足，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标表示求，然后根据向量的平方等于模长的平方和数量积的运算律求解即可. 【详解】由可得， 因为，解得， 所以， 又因为， 所以与的夹角为， 故选：D 4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名员工连续5天内的日产量数据（单位：箱）.已知这两组数据的平均数分别为，，若这两组数据的中位数相等，则（    ） A． B． C． D．，的大小关系不确定 【答案】C 【分析】根据中位数定义，结合平均数定义求解判断即可. 【详解】因为这两组数据的中位数相等， 所以， ， ， 因为， 所以， 故选：C 5．已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先作出可行域，由，得，作出直线，向上平移过点时，目标函数取得最小值，求出点的坐标，代入目标函数可求得结果. 【详解】作出不等式组表示的平面区域， 由，得，作出直线，向上平移过点时，目标函数取得最小值， 由，得，即， 所以的最小值为， 故选：B 6．已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则（    ）． A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由焦准距求出，结合抛物线第一定义得，整理得，由代换即可求解. 【详解】抛物线的焦点F到准线的距离为4，所以， 依题意，，而，， 故，即，则， 故， 故选：A． 7．执行如图的程序框图，输出的值是（    ） A．0 B． C． D．-1 【答案】A 【分析】根据程序框图理解可得：输出的S的值为有关余弦值求和问题，在解题的过程中，把握住余弦函数的周期性的应用，从而求得结果. 【详解】根据题中所给的框图，可知输出的S的值： 故选：A 8．已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇偶性可排除AD，由特殊点可排除C，即可求解 【详解】由于图像关于原点对称，所以为奇函数， 对于A：由得： ， 为偶函数，故可排除A； 对于D：由得： ， 为偶函数，故可排除D； 由图知图象不经过点， 而对于C：，故可排除C； 故选：B 9．已知正方体中，点分别是线段上的动点，观察直线与，与，得出下列结论： ①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定的点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得； 其中正确的结论是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】A 【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系，结合正方体的性质，分别分析选项，利用排除法可得结论. 【详解】对于①，当点与重合时，,，且， ∴平面， ∵对于任意给定的点，都有平面， 所以对于任意给定的点，存在点，使得，故①正确． 对于②，只有平面，即平面时，才能满足对于任意给定的点，存在点，使得，∵过点与平面垂直的直线只有一条，而，故②错误． 对于③，只有垂直于在平面中的射影时，，故③正确． 对于④，只有平面时，④才正确，因为过点的平面的垂线与无交点，故④错误． 综上，正确的结论是①③， 故选：A． 【点睛】方法点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型： （1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. （2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. （3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 10．已知数列满足对任意的，总存在，使得，则可能等于（    ） A． B．2022n C． D． 【答案】B 【分析】A选项，利用等比数列求和公式列出方程，令n＝2时，得到，m不存在，A错误；B选项，利用等差数列求和公式进行求解得到方程，取即可，C选项，利用平方和公式得到，当n＝2时，，m不存在；D选项，当n＝2时，，m不存在. 【详解】对于选项A：当时，则是等比数列，因为 所以，当n＝2时，，m不存在，A错误； 对于选项B：当时，是等差数列，因为，则，取即可，B正确； 对于选项C：当时，，则，当n＝2时，，m不存在，C错误； 对于选项D：当时，，则，当n＝2时，，