数学（乙卷理科）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

2023年高考数学第一次模拟考试卷 理科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．0 【答案】B 【分析】根据复数为纯虚数的条件可列出方程及不等式，即可求得答案. 【详解】因为为纯虚数， 故，则，解得. 故选：B 2．，，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式求出集合，，再根据集合的基本运算即可求解. 【详解】或， ， 或， 因为， 或， 故选：C. 3．数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由利用二次函数的性质计算可得答案. 【详解】， ∵不等式恒成立， ∴， 解得， 故选：B． 4．已知平面向量，满足 ，，的夹角为，若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的数量积运算即可. 【详解】，，的夹角为，得 ， ， . 故选：D. 5．已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则（    ）． A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由焦准距求出，结合抛物线第一定义得，整理得，由代换即可求解. 【详解】抛物线的焦点F到准线的距离为4，所以， 依题意，，而，， 故，即，则， 故， 故选：A． 6．执行如图的程序框图，输出的值是（    ） A．0 B． C． D．-1 【答案】A 【分析】根据程序框图理解可得：输出的S的值为有关余弦值求和问题，在解题的过程中，把握住余弦函数的周期性的应用，从而求得结果. 【详解】根据题中所给的框图，可知输出的S的值： 故选：A 7．如图，在直三棱柱中，，，设，分别是棱上的两个动点，且满足，则下列结论错误的是（    ） A．平面平面 B．平面 C．平面 D．三棱锥体积为定值 【答案】C 【分析】根据面面垂直、线面平行、线面垂直、锥体体积等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，过作，垂足为， 根据直三棱柱的性质可知平面， 由于平面，所以， 由于平面， 所以平面，即平面， 由于平面，所以平面平面，A选项正确. B选项，根据三棱柱的性质可知，即， 由于平面，平面，所以平面，B选项正确. C选项，若平面，即平面， 由于平面，所以，这与已知不垂直矛盾，C选项错误. D选项，，由于三角形的面积为定值、到平面的距离为定值， 所以为定值，所以D选项正确. 故选：C 8．已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项正确的有（    ） A．若，则 B． C．数列是等比数列 D．对任意正整数， 【答案】D 【分析】取，结合作差法可判断A选项；取，可判断B选项；取可判断C选项；利用等比数列的求和公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，若且，则对任意的，， 所以，，即，A错； 对于B选项，当时，，则，B错； 对于C选项，若，则，此时，数列不是等比数列，C错； 对于D选项，， ， 所以，，D对. 故选：D. 9．已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作图，先找到外接球的球心，算出底面三角形BCD外接圆的半径,再构造三角形运用勾股定理求出外接球的半径. 【详解】 如图，设底面 的外接圆的圆心为 ，外接圆的半径为r，由正弦定理得 ， 过 作底面BCD的垂线，与过AC的中点E作侧面ABC的垂线交于O，则O就是外接球的球心， 并且 ，外接球的半径 ， 球O的体积为 ； 故选：D. 10．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据已知条件“定位”中间数字，其次在剩余的四个数字中任取两个数字，放置在首或末位，则其余数字排列方式唯一确定.最后由古典概型计算公式即可得解 【详解】由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共个，前3个数字保持递减，后3个数字保持递增，说明中间数字为1； 在剩余的四个数字中任取两个数字，按照递减顺序,仅有一种排列方式放置在首两位（或末两位），则剩余两位数字排列方式唯一确定，放置在最后两位（或首两位）. 因此“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”的五位数有个， 所以所求的概率． 故选：A． 11．如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与的左支的交点满足，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B．