精品解析：江西省九江市湖口县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江西省九江市湖口县九年级第一学期期中数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 直线不经过第二象限，则关于x的一元二次方程的解的情况是（　　） A. 无法确定 B. 无实数根 C. 两个相等的实根 D. 两个不相等的实根 3. 如图，菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，AH⊥BC，则AH等于（ ） A B. C. 5 D. 4 4. 一元二次方程的一个根为2，则m的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，一个小球在在地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为BC边的中线，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点F．若AC＝2，则线段EF的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为_________． 8. 同时掷两枚形状、大小、质地完全相同的骰子，至少有一枚骰子的点数是3的概率为 _____． 9. 如图，四边形ABCD是周长为20的菱形，点A的坐标是（0，4），则点B的坐标为 ____________ ． 10. 若、是方程的两个实数根，则的值为___________． 11. 如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为________ 12. 无论取何整数，的值都是整数，则的值为______． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程： （1）x2+2x＝3； （2）（x+3）（2﹣x）＝5． 14. 一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长15m），另三边用木栏围成，木栏的长为30m，若养鸡场的面积能达到，则养鸡场的长和宽各为多少？ 15. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长． 16. 关于x一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根． 17. 在平行四边形中，E为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图1，在上找出一点M，使点M是的中点； （2）如图2，在上找出一点N，使点N是的一个三等分点． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G．如果，求的值． 19. 某校合唱团组织开展“百人唱红歌”活动，需要发展新合唱团成员，A、B、C、D四名同学均报名参加了应聘，其中A、B来自七年级，C、D来自八年级，张老师、王老师现对这四名同学进行面试． （1）若张老师随机抽取一名同学进行面试，恰好抽到C的概率为 ___________； （2）若以上四位同学随机平均分配到以上两位老师处进行面试，每位老师各面试两人，请用列表法或树状图求来自七年级的A、B两位同学在同一位老师处面试的概率． 20. 如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD菱形； （2）过点D作AC平行线交直线BC于点E，连接DE，点P是线段BD上的动点，若，请直接写出PC+PE的最小值． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 某店销售A产品，每千克售价为100元． （1）若连续两次降低售价后，每千克81元，求这两次降价的平均百分率？ （2）若按现价销售，每千克可以盈利20元，每天可以售出120千克．调查发现，在进价不变的情况下，每千克A产品的售价每涨价2元，日销售量就减少10千克．该店希望每天A产品盈利2340元，设每千克A产品涨价x元（x＞0），求x的值． 22. 如图，矩形的顶点E，G分别在菱形的边，上，顶点F，H在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若E为中点，，求菱形的周长． 六、解答题 23. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式最小值． 解： ∵无论x取何实数，总有． ∴，即的最小值是． 即无论x取何实数，的值总是不小于的实数． 问题： （1）已知，求证y是正数； （2）知识迁移：如图，在中，，，，点P在边上，