精品解析：广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学（理）试题

2023届南宁市第二中学高三第一次模拟试卷 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页.时量120分钟，满分150分. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数满足(其中为虚数单位)，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 2. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. “学习强国”学习平台设有“看党史”“听原著”等多个栏目．假设在这些栏目中，周一“看党史”栏目更新了3篇文章，“听原著”栏目更新了4个音频．一位学习者准备从更新的这7项内容中随机选取2篇文章和2个音频进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ） A. 216种 B. 108种 C. 72种 D. 54种 5. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中的保鲜时间是144小时，在常温的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是（ ） A. 16小时 B. 18小时 C. 20小时 D. 24小时 8. 正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面四边形中，，现将沿折起，并连接，使得平面平面，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，于B，若，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 3 11. 已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论： ①在区间上有且仅有2条对称轴； ②在区间上单调递增； ③的取值范围是. 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知，则，，的大小为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 已知，，，则__________. 14. 过直线上的点向圆引一条切线，设切点为，则的最小值为________. 15. 在中，，点D在线段AC上，且，，则面积的最大值为_________． 16. 若直线是曲线切线，也是曲线的切线，则_______． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （—）必考题：共60分. 17. 已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且． （1）是否存在常数，使得？请说明理由； （2）求数列的通项公式及其前n项和． 18. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且. （1）求证：平面； （2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 19. 华容道是古老中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”．据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”．通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走．不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口．2021年12月23日，在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方，厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者． （1）小明一周训练成绩如表所示，现用作为经验回归方程类型，求出该回归方程． 第x（天） 1 2 3 4 5 6 7 用时y（秒） 105 84 49 39 35 23 15 （2）小明和小华比赛破解华容道，首局比赛小明获得胜利的概率是0.6，在后面的比赛中，若小明前一局胜利，则他赢下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，则他赢下后一局比赛的概率为0.5，比赛实行“五局三胜”，求小明最终赢下比赛的概率是多少． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小 二乘估计公式分别为：， 参考数据：， 20. 已知椭圆焦点在x轴上，右焦点为F，经过点F且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为D. （1）求椭圆C的离心率和的面积； （2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线的垂线，垂足为G，判断是否存在常数t，使得