精品解析：重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题

重庆市凤鸣山中学教育集团2022-2023学年度上期 高2020级数学学科半期考试试题 命题人：付媛 审题人：杨新强 考试说明： 1．考试时间：120 分钟；2．试题总分150 分；3．试卷页数5页 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 已知向量 ， ，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四人准备从社区组织的道路安全或卫生健康志愿宣传活动中随机选择一个参加，每个人的选择相互独立，则甲、乙参加同一个活动的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的偶函数满足，且当时，，则 （ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 若平面向量，，满足，，，，则，夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8 已知正数满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共 4 个小题， 每小题 5 分， 共 20 分， 在每个给出的四个选项中， 有多项是满足要求的， 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题，的否定为， B. “且”是“”的充要条件 C. 函数的零点是、 D. 已知，则的最大值为 10. 已知函数（ ） A. 当时，的最小值为 B. 当时，的单调递增区间为， C. 若在上单调递增，则取值范围是 D. 若恰有两个零点，则的取值范围是 11. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 12. 已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有( ) A. B. 若，则函数的最小正周期为； C. 关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D. 若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知复数满足，则的实部为____． 14. ，的夹角为，，则___________. 15. 甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有2张10和4张3，乙手中有4张5和6张2，现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为____ 16. 已知函数，若关于的方程，有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）若f(θ) =1，求锐角θ的值; （2）将函数y= f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍( 纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数y= g(x)的图象，求数g(x)在上的最小值. 18. 设数列前项和，且，． （Ⅰ）试求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 19. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 20. 在锐角中，，_________． （1）求角； （2）求的周长的取值范围． 在①；②，；③，．且在这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解． 21. 伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图 若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”. （1）现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关； 类别 年轻人 非年轻人