1.2 常用逻辑用语（学习讲义）-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习（北师大版）

和©程学港猫练数学谱薨册 §2常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 第1课时必要条件、充分条件 学习目标 1.结合具体买例，理解必要条件、充分条件的意义.提八逻辑推理素养 2.通过对典型数学命题的梳弹，理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件的关系. 席养数学运算素养 2源高 知识梳理·自主探究 2.充分条件与必要条件 情境导入 “若，则g”是真“若，则g”是假 古代有一次考画师的题月是“深山藏古 命题 命题 寺”，考生的画面上冇的是崇山峻岭，松柏深 推出 处有座寺川；有的是山峦之间露寺所的 q 关系 角…而有一个考生的曲而上只有起伏的 g是力的 不是多的 峦，密密的松林，一个和尚正从山脚下沿 68 茶仰 条仰 条件 着一股小道扣水上山，却没冇寺庙.最后，这 关系 力是g的 p不是g的 幅画被评为第一名. L201 条件 条件 探究：和尚担水上山与深山古寺之间有仆么 逻辑关系咙？ 判定定理给出了相应数学结论成立的 定理 允分条件： 关系 性质延理给出了相应数学结论成立的 必要条州 德知识探究 思考：以卜五种表述形式：①p→q;②是q 的充分条件；③g的充分条件是卫；④q是卫 1.命题 的必要条件；⑤的必要条件是9.这五种表 可以判断真假，用文学或符号表述的 定义 述形式等价吗？ 陈述句叫作命题 一个命题通常可以表示为“若卫，则 表示 q”和“p是g”两利形式 当命题表示为“若卫.则”时是命 迎解 题的条什，g是命题的钻论 当命题“若p,则g”是其命题删，就说 符号表示 出更推出q,记作→g 14 篱…藏颜蕊胡 梦拓展总结 (2)命通判法： 充分条件、必要条件的判断方法 ①如果命题“若卫，则g”为真命题，那么p是g的充分 (1)定义法： 条件，同时g是力的必要条件. ①确定谁是条件，谁是结诊. ②如果命题“若力，则g”为假命题，那么力不是q的充 ②尝试从条件推结论，若条作能性出结论，则条件为 分条件，间时9也不是力的必要条件。 充分条件，否则就不是充分冬件. (3)列用集令间的包含关系判断法：如果条件p和结 ③尝试从结论推条件，若结沦能推出条件，则条件为 论g都是集合，那么若p二4，则是4的充分条件：若 三q,则单是g的必要条作；若单=q,则卫既是g的 必要条件，否则就不是必要条件. 充分条件，又是《的必要条件. 师生互动·合作探究 ①若ac2>bc2,则a>b. 。探究点 命题真假的判断 其真命题的序号是 ◆ [例1]判断卜列命题的真假 探究点一 充分条件、必要条件的 (1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c,b≠d,则a+b≠ c+d; 判断 (2)x∈N,则x5>x2成立； [例2]指出下列各题中p是g的什么条件 (3)若m>1,则j程x2-2.x十m=0无实 (1):x-3-0,9:(x-2)(x-3)-0. 数根： (2)p:两个三角形相似，g:两个三角形 (4)行在一个二布形没有外接圆. 企等 (3)p:ab.q:ac-bc. -。-。。…。-。-…。。-……。-…-。…---…---。。-。-…。。。 华方法总结 要判断一个命题是真命愚，一般需要努过严格的推理 方法总结 论证，在判时要有理有普，而判斵一个命通是假命 一般地，定义法主要月于较简单余题的判断，集含法 题，只需举出一个反例即可· 一般蒂对金题过行化简，等价法主要用于否定泩命 题，要判新力是不是？的充分条作，就要看p能否推 [针对训练]下列命题： 出q.要判断力是不是9的必要条作，就要着q能不能 ①若xy=1,则x,y互为例数； 推出力 ②四条边相等的四边形足正方形； ③平行四边形是梯形； 15 和©程学港猫练数学谱薨册 [针对训练]指出下列各纽命题中，力是g的什 举方法总结 么条件， 穷分条件、必要条件与集合的关系 (1)p:四边形的对角线相等，g:四边形是平 (1)记集合A={(x)},B={xq(x)},若力是g的 行四边形 充分不必要条件，则A一B,若是q的必要不充分条 (2):(x-1)2+(y-2)=0, 件，B至A. g:(x-1)(y-2)=0. (2)记集含M-{x(x)},N-{xq(x),若M二N, 则p是g的充分条件，若V三M,则力是g的必要 条件 [针对训练]已知p:1xa<1,q:2<x< 3,Hq是力的充分条件，则实数a的取值 范国是 当堂龄测 1.下列语是命题的是 ( A.梯形是四边形 探究点三 根据必要条件（充分条 I3.作有线AB C,x是整数 件)求参数的范围 ID.今天公下香吗 [例3]已知l:实数.x满足3axa,其lu 0:g:实数x满足一2≤x≤3.君p是4的充 2.“问位角相等”是“两直线平行”的( 分条件，求实数a的取俏池围. A.充分不必要条件 }.必要不充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 ).