2.1 生活中的变量关系（学习讲义）-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习（北师大版）

第麟 兼章 函数 §1生活中的变量关系 学习目标 1.通过认识和发现生活屮的变量间的依赖关系，席养数学建模的核心素养 2.在用变量之间的依赖关系描述函数的基础上通过利用图象研究变量间的关系，培养直观想象 的核心索养。 高 知识梳理·自主探究 取一个1值，有几个位与之对应？ @知识探究 问题1：某人坐悸天轮一圈川时8分钟.若摩 天轮匀速转动，他的海拔高度与摩天轮转 动吋间冇依赖关系吗？片他位于摩天轮一 半高度时，摩大轮转了多少分钟？ 2.函数关系 两个变量其有依赖关系，如果对于变量x的 每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对 应，那么就称这两个变量其有 1.依赖关系 思考：从充分、必要条件来着，两变量之问具 在一个变化过科中，有两个变量，如果其中 行依赖关系是具行函数关系的什么条件？ :个变量的值发生了变化，另··个变量的值 也会随之发生变化，那么就称这两个变量具 有 问题2：某人坐攀天轮一圈川时8分钟.若攀 天轮匀速转动，把摩天轮的转动时问1作：为 白变量，他的海拔高度五作为内变量，则每 师生互动·合作探究 (2)某人的体重与只饮食情况； 探究点二 两变量之间的依赖关系 (3)正一角形的面积和它的边长. [例1]判断下列两变量之问是否只有依赖 关系。 (1)正方体的体积利它的棱长； 47 和©程学港猫练数学谱薨册 学方法总结 判断两变量之间是否存在依赖关系的关键是着对于 其中-个交量发生了变化，污-个变量是否尚随之发 生交化. [针对训练]判断卜列两变量之间不具有依 赖关系的是 ( A.价格不变的情况卜，商品销售额与销售 量之间的关系 当堂龊测 B.家庭收入越多，其消费支出也有增长的 1.卜列两个变量之间的关系不是函数关 趋势 系的是 () C.圆的积与它的半径之间的关系 A.大气层中的臭氧空洞的而积与时 D.人的身高与视力 间（牛份） 壁探究点二 3.圆的周长与半径 变量间的函数关系 C.正边形的内角利与边数 [例2]小叨骑车上学，一路匀速行驶，只是 D.月份与年 在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一 2.下列两个变量具有依懒关系们不是函数 些时问，则与以上井物吻合得最好的图 关系的是 () 象是 A.正方体的休积与棱长 离开家的距离 }.车匀速行驶时的路程与时间 离开家的距离 C,举重运动贝所能举起的最大重量与他的 L201A 休币 ).出科车费马行驶的尘程 时问 0 时问 3.某市管理部以周为单位，记录的每周杏处 A 公 的酒驾人数与该周内出现的父通事故数量 离开家的距离 离开家的距离 如表所示： 洒驾人数x801171211009610387 交通事 19313023252420 故数y 时间 0 时 C O 通过表巾数据可知，酒妈人数x与交通事故 方法总结 数y之问是 (填“依赖关系”或 利用图象描述两变童之间的函数关系，主要是根据因 “函数关系”)， 变量与自变量的变化青况，结含图象的上升或下降， 4.已知集合A-{1,2,3,4,5},集合B-2,4, 以及变化的趋势是逐渐鸿大还是逐兼减小等方而 6,8}.集合A中的元索乘2.若A中的元素 判断。 为H变量，B的元素为囚变量， 形成函数（填“能”或“不能”）. [针对训练]向高为H的水瓶中注水，注满为 止.如果注水量V与水深五的函数关系的 》湖醫提示请完城“课时作业” 第184~185页的内容 图象如图所示，那么水瓶的形状是（) 48所以1a2; -2或x>1},所以CRB=x-2xsA} (2)某人的体重与其饮食情况间存在依赖关系，但具有 ()(6)中的对应关系满足函数的概念，y是的函数 当-号>2，即u<-1时g(xDm=g(2)=71a≥0 A∩(CRB)=x0<x<1}.故远1D. 不确定性 [针对训练]CD对于A,集合A中的一个元素，在案合B [例3]解：(1)极据题意，当1x2时，1x24 (3)正=三角形的面积S与其边长a之间存在S=3的 巾能找到两个元素与之对应，不是A到B的函数；对于 解得a产一7，所以一7<-1 p的否定：31x2,x2一a0.为真命题. B,集合A中有一个元素0，在案合B中没有对应元素，不 综上可得.满足条件的实数4的取值范国是[一7,2] 所以a>1, 关系 是1到B的函数：对于C,集合A中任一元素，B中都有 (3)令h(a)=xu十x2+3. 所以实数a的取值范围足{aa>l. 综上可知(1)(2)(3)中两个变量间都存在依赖关系. 唯一确定的元素与之对应，是A到B的函数；对于1D,集 当a∈[4,6]时，h(a)0点成立. (2)由(1)知命逝中为真命题时a蕊1. [针对训练]D在所给选项中，只有人的身高与视力无任 合A中任一元素，B中都有唯一确定的元素与之对应，是 x烟 命题g为真命题时，44a2-4(2n十a)云0，