2.4 函数的奇偶性与简单的幂函数（学习讲义）-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习（北师大版）

和©程学举猫练数学播籍弼迎 §4函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1函数的奇偶性 第1课时， 函数奇偶性的概念 学习目标 1,结合其休函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义，培养直观想象和数学抽象的核心素养 2.能判断函数的奇偶性，能运川奇偶函数的图象特征解决一此简单河题，发展逻辑推理和数学运 箅的核心素养。 :2 知识梳理·白主探究 思考1：函数的奇俐性义巾的“任意的”可 酸情境导入 以省略吗？ 在我！的日常生活中，随时随处以看 到许许多多对称的现象，例如六角形的雪花 6 品体、硅筑物和它在水巾的倒影等等， -11201A 思考2：若函数y=f(x)与y=g(x)的图象 关于y轴对称，J(x),g(x)足偶函数吗？ 德知识探究 函数的奇偶性 思考3：若奇函数f(x)在x=0处有定义，则 f(0)的位是多少？偶函数是否有这个性质？ 般地，设函数f(x)的定义域是D,如果 前提 对仁意的x∈D,冇-x∈1) 条件 世拓展总结 --------------------- 钻论 f(x)是奇函数 f(x)是偶函数 (1)定义域关于原点对称是图数具有奇偶性的前提条 图象 件.既是奇函数又是偶函数的函数为f(x)一0，其定 关于原点对称 关于y轴对称 特征 义城关原点对称. (2)偶函效的y=f(x)满足f(一x)=f(x) 等价 若∫(x)十0，则若∫(x)十0，则 -f(|xl). 形式 f(一) --1 f-1 f(x) f(x) 66 第麟 ： 师生互动·合作探究装美 。探究点一 判断函数的奇偶性 (3)f(x)-√x-I+√1-x: (1)f(x)=ax2-五x-c(a十0). 例1]判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)x十x: (2)f(x)=V√1-x2-√x-1; (3)f(x)=2x|2z x+1 (4)(x)-x十3|十x-3|. @探究点二 函数奇偶性的图象特征 [例2]已知函数y=f(x)是定义在R上的偶 函数，日当x0时，f(x)=x2十2x,现已 画出函数∫(x)在y轴左恻的图象，如图倒 所示 普方法总结 判函数奇偶性的步豢：先看定义域是否关于原点对 称；若不对称，则既不是奇函数也不是偈函数，若对称， 则耳看f(-x)∫(x)的关系，即∫（一x)-⊥f(x)威 f(-x)士fx)=0. 2 易错警示：(1)茶函数的解析式不是晏管形式，需要等 价交形后化管通数的解祈式尊判新函数的奇倜性. (1)请补山完整的函数y=f(x)的图象： (2)函数解析式中含参数的需要对参效分类讨论. (2)根据图象与出使∫(x)0的x的取值 集合 [针对训练]判断卜列函数的奇偶性. (1)f(.x)=x4+2.x2;(2)f(x)=x 67 和©程学港猫练数学谱薨册 学方法总结 [素养演练]已知函数f(x),x∈R,若对丁任 虫于奇函数的象关于原点对称，偶函数的图象关于 意实数a,b都有f(a十b)=f(a)一f(b). y轴对称.为此煜器奇、偶函数图象的对弥性可以解 求证：f(x)为奇函数. 决诸知求函数值或画出夺偶函数阁象的问题。 [针对训练]如图，给出了函数y一(x)的局部 图象，根据下列条件画出函数在y轴右侧 的图象，并比较f(1)与f(3)的大小. (1)f(x)是衕函数；(2)f(x)是奇函数 ………………………。………… 当堂检测 S-11201A 能学海抢贝 1.下列图象表示的数具有奇偶性的是() 抽象函数的奇偶性 [典例门已知f(x)是定义在R【:的不恒为零的函 数，H对征意r,y,f代r)都满足f(ry)=yf代x) D +xf(y). 2.已知一个奇函数的定义或为{一1,2，a,b}, (1)求f(1),f(一1)的值； 则a十b等于 (2)判断函数f(x)的奇偶性. A.-1 B.1 C.0 D.2 试题情境：课程学习情境、 3.下列函数是偶函数的是 ( ) 必备知识：奇偶函数的定义、赋值然， A.y=x2,x∈[0,1] B.y=1 关键能力：逻辑推理能力、运笄求解能力. 学科素养：逻辑雅理、数学运算， C.y=2.x2-3 D.y=x 4.奇函数y=∫(x)(x∈R)的图象必定经 过点 ( ) A.(a,f(-)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a)) D.(f(a月 享鞋篓提示请完城“谋时作业” 第192一193页的内容 68 第麟☒ 第2课时 函数奇偶性的应用 学习目标 1.通过函数的奇偶性的应川，培养数学舢象与数学运算的核心素养 2.通过函数奇偶性与单调性的综合应用，进一步提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 师生互动·合作探究稼 [变式探究2]木例将已知条件巾的“奇函数” 影探究点一 利用函数的奇偶性求函数的 改为“偶函数”，其余条件不变，求函数y= 解析式 f(x)在x0时的解析式. 角