3.3 指数函数（学习讲义）-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习（北师大版）

和©程学举猫练数学播籍弼迎 §3指数函数 3.1指数函数的概念 3.2指数函数的图象和性质 第1课时指数函数的图象和性质 学习目标 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义培养数学抽象的核心素养 2.能从实例归纳出指数函数的图象和性质，培养逻辑推理与直观想象的核心素养. 含】 知识梳理，自主探究 思考1：指数函数定义为什么规定>≥0， 。知识探穷 月a≠1？ 问题1：(1)采种细胞分裂时，山1个分裂成 2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞 S-11201A 分裂x次以后，得到的细胞个数y与z之问 的关系是仆么？ 思考2：出指数函数的定义看，函数y=a (2)采种放射性物质不断变化为其他物质， (a>0,月a才1)的值域是什么？ 每经过1年剩余的这种物质是原来的84%， 那么经过x年后剩余量y与x的关系是 思考3：指数函数与幂函数的解析式有仆么 仆么？ 区别？ (3)你能从以「：的两个例子得到的关系式 平我到什么异同点吗？ 问题2：(1)你能在同·平血直角坐标系屮用 描点法画出y=2及y=(2》广的图象吗？ (2)结合图象你发现它们」有什么特点和联系 了吗？ 1.指数函数的概念 根据指数幂的定义，当给定止数a,旦a≠1 时，对于杠意的实数x,都有唯·确定的正 数y=与之对应，囚此， 是一个 龙义在实数集上的函数，称为指数函数， 80 落二齼数塔算猫溜数濺飘 2.指数函数的图象与性质 思考4：指数函数y=a*(a>0,且a≠1)图象 图象和 的“升”与“降”，由什么决定？ a 0su1 性质 3=u (0,1) 图象 31 (0,1) -y= 思考5：在平而古角坐标系中指数s数图象 不能出现在第几象限？ 定义域 度 值域 过定点 ,即当x一0时，y 性 诈调性作R上是 在R上是 思考6：指数s数y=u(a>0,月a≠1)屮底 质 数a对函数图象有什么影响？ 奇偶性 非奇非码函数 函数y=a与y=ax的图象 对称性 关于 对称 师生互动·合作探究“装器 德探究点一 指数函数的概念 探究点一 指数（型）函数的图象 [例1]下列函数中，是指数函数的是( 角度1 根据指数（型）函数图象确定解析式中 A.y-10+1 的参数 B.y=10x11 [例2]若函数y=a一（五1）(u>0,H C.y=x a/1)的图象经过第一、三、四象限，则 D.y=(10-a)r(a>-10,且a≠-9) 必有 () 华方法总结 A.0a<1,b0 B.0a1,b0 判断一个函数是令为指数函数只需判定其解析式是 C.a>1,b<0 ).a1,b>0 爸符合y=a'(a0,且u≠1)这-结湖形式，其具备 [变式探究1]函数f(x)= 的特点为 a的图象如图所示，其 定义域为R 中a,b为常数，则下列结 -10 a是-个常数，不含自变量，a>0,且a≠1 论正确的是 数 函 1.a1,b<0 数 指数位置是x,宜它的系效和次效都为1 I3.a>1,b>0 a的系数为1 C.0a≤1,6>0 D.0<u<1,<0 [针对训练]若y=(a2一3a一3)ar是指数函 [变式探究2]若将本例"的函数解析式不变， 数，则 ( 改为函数图象不经过第二象限，则a,b满 A.a=1或2 B.a=1 足的条件是 C.a=2 D.a0,且a≠1 81 离中全程学习导与练数学些游第一册2SD ○方法总结…[应用探究]已知函数y=(3) 识别指数(型)函数的图象问题的方法 （1)根据图象的单洞性，确定底数a>1或0≤a<1.（1)试利用指数函数的图象作出该函数的 (2)利用图象交换，如函数图象的平移变决(左右卫图象； 移、上下平移)的原则，确定图象的平移变换，从酒磷（②)由图象指出该函数的单调区间； 定指数函数的图象与两坐标轴的交点位置．（3)由图象指出当x取何值时，两数有 角度2指数(型)函数图象过定点问题 最值． [例3]函数y=a^x3+5(a≥0，且a≠1)的图象……………·……………………… 过定点_____．………………………………………… 0方法总结… 解决指数(型)函数图象过定点问题的思路 指数函数y=a*(a>0，且ω≠1)的图象过定点(0，1)， ……………………………………………………………………… 据此可解决形如y=k·a^’|b(k≠0.a≥0，且a≠1) 的函数图象过定点的问题，即令指数x＋c-0，即x—- c，得y-k+b。函数图象过定点(c，k＋b)。 [针对训练]已知函数f(x)=2+a(a≥0，当堂幢测 且a∠1)，不论a取何值，函数总过定点1下列函数：①yz；②y（-2)；③y （-2.3)，则b=———2x+；④y=(a-1)(a>1，Ha≠2)。其中指 0学海招贝数函数的个数是（） 指数(型)函数的图象变换A.1B.2C.3ⅱD.4 与指数函