4.2 对数的运算（学习讲义）-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习（北师大版）

和©程学举猫练数学播籍弼迎 §2对数的运算 2.1对数的运算性质 学习目标 1.理解对数的运算性质，通过对数的运算性质的推导，培养逻辑推理的核心素养 2.会运用对数的运算性质进行一些简单的化简与证明，培养数学运算素养. 学知识梳理·自主探究 对数的运算性质 葱知识探究 若u>0,Ha≠1，>0，V>0,b∈R,则 问题：(1)计笄1og24,1og28及1og232的值， (1)log.(M·V)= 你能分析一下·者存在怎样的运算关系吗？ M (2)1ogN= (2)计笋1g10,1g100.1g1000及1g10的 值，你能发现什么规件？ (3)log M"= 思考：若a0,日a≠1，则log。(MN)= 1ogM+-logN一定成立吗？ L201A 师生互动·合作探究 爹探究点一对数的运算性质的应用 g31含g9 lg /27-1g 3 (2) 1g81-1g27 [例1]计算下列各式的值： 11g5+s8+g5lg20+(g2 90 落戀数塔算猫甜数濺飘 学方法总结 -- [变式探究1]若本例改为：已知2=5=c,且 利用对效的运算性质化简京值 (1)“收”：将同底的两个对数的和（差）令并为积（商） +言=1术c的值， 的对数，即公式正月 (2)“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两个对数的和 (差)，即公式的逆月. (3)“凑”：将同疾数的对数凑成特殊值计算，如利用 lg2+lg5=1送行计算或化简. [针对训练]计算下列各式的位： (1)(1g5)2+21g2-(1g2)2; 2)1ogs35-21og:3+1og:7-logs1. [变式探究2]若本例改为：已知2“=5”=c,且 1一1=1，求c的值. 。探究点二 指数式与对数运算性质的 应用 [2]已分-5=10，求后+方的值. 母方法总结 利用对数式与指数式互化求值的方法 ()在对数式、指数式的互化运算户，要注意灵活运月 定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间 的关系，进行正确的相互转化. (2)对于多个指效式的相等问题，可令等式整于 (0),然后将指数式两边取对数后结合问题的特 征求解 91 和©程学举猫练数学播籍弼迎 [针对训练]已知止数a,b,c满足2=2=[应用探究]解下列对数方程： 1求证：&女 （1)lgx2-1g(x-2)=0; (2)1+10g2x=l0g2(x2-3); (3)logsC1+log2 (1+3log2x)]=1 ………………… 。。。。…,-。…--。…-…-。。…。 学海拾贝 对数方程的解法 德当堂检测 (1)对数方程：作对数符号后面含有未知数的 1.1og210-log25= 方程叫作对数方程. A.0 B.1 C.log25 D).2 (2)主要类型及解法， 2.下列运算正确的的是 ①同底法：中log。f(x)一1ogg(x)转化得 Λ.1g2×lg3=lg6 f(x)=g(a), I3.(1g2)2=lg4 68 f(x）>0, C.Ig 4-1g 2=lg 2 g(x)>0: D.Ig 2+1g 3=lg 5 L201A ②指数法：山log)g(x)=转化得 3.210gs10-log0.25= [f(x)]=g(x), A.0 3.1 C.2 D.4 f(x)>0日f(x)≠1， 4.计算下列各式的值： g(x)0: ③换元法：Hf(logaz)=0转化得logx=,叮 271g25十1g4+e: (1)10g% 用指数法。 [典例探究]解卜列对数方程： (2)2log2-lbg2+1og,8-5. (1)1g(x+2)1g(2x2+x6)+1=0: (2)l0g2(x2-6.x-9)=log2(2x-6); (3)xg-105: (4)10g2x-)(5.x2|3.-17)=2. 今滋3提示酒院健作业 第203~204负的内容 92 落戀」 数运算猫甜数濺毅 2.2换底公式 学习目标 1.了解对数的换底公式，通过换底公式的推导，培养逻辑推理的核心素养 2.通过换底公式的应用，培养数学运算的核心素养。 2 知识梳理·自主探究 对数的换底公式 知识探究 一般地，a>0,b>0c>0.Ha≠1，c≠1， 问题：假设g=,则og5=水g3,即 则10g,b=10gb loga 105=l032,从而有3=5，将其化为对数 孕拓展总结 式得x=1og5,若将对数函数的底数2换成 对数换底公式的变形及推论（公式中的字母均使公式 ec>0H÷1,8-og5还成7吗 有意义) logb log=1,og08og-loga 等 师生互动·合作探究 影探究点一利用换底公式化简或求值 零方法总结 利用换房公式计算，化简、求值问题的思路 [例1]计统：(1)1og1627·1ogs132; 一是先利用对数的运算性质进行部分运算，