4.3 对数函数（学习讲义）-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习（北师大版）

落戀数运褽甜数濺激 §3对数函数 3.1对数函数的概念 3.2对数函数y=log2x的图象和性质 3.3对数函数y=logx的图象和性质 第1课时对数函数的概念与性质 学习目标 1理解对数函数的概念，是升数学抽象的核心素养 2.掌握对数函数的图象和简单性质，通过对数函数的图象和简单性质的学习，达成数学抽象、直 规想象的核心索养. 3.了解对数函数y=logx与指数函数y=a互为反函数(a>0,Ha≠1). 知识梳理·自主探究器 lgx;称以无理数e为底的对数函数为白然 能知识探究 对数函数，记作y=lnx. 问题1：正子曰：“一尺之桶，日取其半，万世 称对数函数y=logx(a0,.月a/1)是指数 不竭，”若心知剩余长度的人小，你能知道经 函数y=(a>0,月a≠1)的 过了多长时问吗？剩余长度与时问之问是 思考1：指数函数y=a(a>0,且a/1)的定 函数关系吗？ 义域和值域与对数函数y=logex(a>0,且 a≠1)的义域和值域有什么关系？ 1.对数函数的概念 对于每一个正数y,都存在唯一确的实数 问题2：你能作同一平面直角坐标系中画出 x,使得y=x.H函效的定义，x就是y的函 函数y1og2x,ylog3x,ylog:x及y 数，称为以a为底的对数函数，记作 1ogx的图象吗？这四个函数图象有什么 x=logay. 特征？ 习惯上，将自变量与成x,函数值与成y,内 此，一股将对数函数写成y=logx(a>0,H a≠1)，其中，称为底数.特别地，称以10为 底的对数函数为常用对数函数，记作y= 95 离和©程学举猫练数学播籍弼迎 2.对数函数的图象和性质 续表 y=l0g.x(u0,且a≠1) y一log。3(0,且a≠1) 底数 0a1 函数y=logx与y=logx的 对称性 yt 图象关于 对称 y=log x (1,0) 思考2：对数函数的单瑚性与谁有关？ 图象 (1,0) y=logx 定义域 值峨 R 妙拓展总结 知图分划为y-logx,y-log%x,y-logx,y-logx 在(0，十)上是 在(0，十)上是 单调性 的函数图象，直线y=1与四个函数图象的交点从左 增函数 减函数 向右依次为(c1),(d,1),(a,1),(b,1),即0c心d 共点性 图象过定点 ,即当x-1时y-0 Iab. 因此在第-象限为，不同底数的：对效函效图象，底数 当x∈(0,1)时， 当x∈(0,1)时 越大，象越靠右，管记“底大图右” 函数值 y∈ y∈ 特点 当∈[1,1x) 当x∈[1，) 3=0g 时，y∈ 时，y∈ 1---1 y=logx y=logx L201A 师生互动·合作探究 [针对训练]若函数y=log2a-,[z|(u2 探究点一 对数函数的概念 5a+)]是对数函数，则a= [例1]已知函数①y=1;②y=log2;③y 衡探究点二 对数型函数的定义域 =logx2;④y=l0g.a4x;⑤y=l0gx-1: ⑥y=1og2(x十1).其中是对数函数的是 [例2]求卜列函数的定义域 (1)f(.x)=logx-1)(2-x); A.①②③ B.③④⑤ (2)f(z)=ln(4-x) 汇—3· C.③④ [D.②④⑥ 要方法总结 判断-个函数是对数函数的方法 <系效> 对数符号前面的系数为1 对数的底数是不等于1的 同讨 对 底数 正的常数 成立 数函 」 真数 对数的真数仅有自变量x 96 第四靠对数运算与对数范数 9方法总结…-……—[针对训练]函数f(x)=logzx^2的图象的大 求对数型函数的定义域时应遵循的原则致形状是(） (1)分母不能为0.↑y↑y (2)根指数为偶数时，被开方数非负． _O[\I～─_1 (3)对数的真数大于0.底数大于0且不为1. 易错警示：定义域是使解析式有意义的自变量的取值 A B 集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对 数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数 大于0_3若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等 文—-1)][1- 于1. [针对训练]求下列函数的定义域。 c （1)f(x)=log，(3-x)-loga(3-x)(a≥②学海招风 0，a≠1)；利用图象变换作对数型函数的图象 [典例]已知f(x)=|log2(x+1)|+2，试作出 其图象． ………………………………………………试题情境：课程学习情景。 。…………………………………………必备知识：对数函数的图象。 关键能力：逻辑思维能力，直观想象能力． 学科素养：逻辑推理、直观想象。 ………………………………………………… ………………………………。…………………。………………………………………………… ．……………………………………………………… 。…………。