4.4&4.5 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 信息技术支持的函数研究（学习讲义）-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习（北师大版）

第四靠对数运算与对数范整 [素养演练]已知函数f(x)=ks，(a-x)-当堂幅测 log1(x3)是奇函数。 （1)求实数α的值；1.设函数f(x)=1og2x，若f(a+1)<2，则实 (2)判断并证明函数的单调性．数a的取值范围为（） A.(-1，3)B.(-∝，3) C.(-∞，1)D.(-1.1) _______________2.函数y=2+1og2x(r≥1)的值域 为______． …．……………·………………… 3.函数f(x)=log：(1-2x)的单调递增区间 ……………。……………………………………是 。…………………………………。………………。4.设a≥1，函数f(x)=logax在区间[a，2a]上 的最大值与最小值之差为_2，则 a=_______ 》温W提示请完成“课时作业” 第208～209页的内容 84-指数函数，幂函数、 对数函数增长的比较 °$5-信息技术支持的函数研究 学习目标 1理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要工具。在实际情境中，会选择合适的函 数模型刻画现实问题的变化规律，提升数学抽象、数学建模的核心素养。 2.比较对数函数、一元一次函数，指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数 爆炸”等术语的现实含义，提升逻辑推理、数学运算的核心素养． 知识梳理·自主探究 ②情境导入 直至二十世纪五十年代，科学家采用载 液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳 澳大利亚兔子数“爆炸”：1859年，大利亚人才算松了一口气。兔子为什么 有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳会如此快地从几只增长到75亿只呢? 洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，原来，在理想的环境中，种群数量呈指数 兔子的数量在不到100年内达到75亿增长；在有限制的环境中，种群数量的增 只，喂养牛羊的牧草几乎被兔子们吃光，长为对数增长． -101- 离和©程学举猫练数学播籍弼迎 知识探究 10 (2)当x趋丁无穷大时，三个函数中哪个函 8y=1 数的增K速度最快？哪个最慢？ 问题：观察函数y=x2, 6 y=2,y=1og2x在X 间(0，|∞)上的图象， 思考儿个问题： 071234 (1)三个函数在区间(0， 十c∞)上的图象有什么 特点？ -…-…。…。。…。。…--…。…。-。。…。。。…-…。-…- 三种函数的增长趋势 y-a 3y=]0g,2 y-x(x0.a0)} (a>1) (a1) 在(0，「×)) 上的增减性 随x增大·近似与y a值较小(x<1)时，增长较慢； 图象的变化趋势 随x增大，近似'与jx轴平行 轴平行 a值较大(a1)时，增K较快 ①随x增大y-a增长速度 并且当a越大时，y一a*增长速度 随x增人，y=a增长速度会过并远远人丁y=x(a0)的增长速度. 增K速度 ②随x增大，y一logx增长速度 ,并当a越大时，y-logx增长速 度 ③存在一个x,当xx时，有 拓展总结 三种函效谱长对比 对数函效随2的增大，增长速度越来越慢，银函数增长和指数函效曾长的决慢交替出现，当x足够大时，-定有 指数函数的增长头于幂函数的增长，幂函数的增长决于对数数的增长. 师生互动·合作探究 越快，常称之为“带敛爆炸” 探究点一 三种函数的增长趋势 (2)对数函数模型：能用对数型函数f()一ml0g3 [例1]下列函数中，增K速度最快的是( n(m,n,a为常数，m0,0,a一1)表达的图数模 Λ.y=2023x B.y=220%3 型，其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着 C.y=l0g2823 I).y=2023.x x的逐漱增大·其函数值变化得越来越漫，常称之为 “蜗牛式增长” 零方法总结 (3)暴函数模型：能果暴型函数f(x)-ax”十b(a,b, 三种函数模型的表达形式及其增长特点 a为常数，a十0，Q十1)表达的函数漠型，其增长情况 (1)指数函数模型：能片指数型函数∫(x)一6十( 出：和α的取值确定，赏见的有二次函数漠型和反比 (,b(为常数，a>0,1)表达的函数膜型，其增关 何函数模型， 特点是随着自变童x的增大，函数值增大的速度越来 102 [t针对训练]三个变量y_1ryxy随变量x的变方法总结 虫图象判断指数函数，对数函数和一次函数的方法 x│1.00⋮3.005.00│7.00-9.0011.00根遇图象判断增长型的指数函数、对数函数和一 次函数时，通常是观察函数图象上升的次慢，即随 着自变量的增大，图象最“是”的函数是指数函数， y_2⋮-5﹔_29245│218919685，177149图象趋于平缓的函数是对数函数，图象呈直线上 y_s|5.00「6.10⋮6.61⋮6.95-7.207.40升的函数是一次函数。 其中关于x呈对数型函数变化的变量〔针对训练]