5.1 方程解的存在性及方程的近似解（学习讲义）-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习（北师大版）

藏 淤数戒弱 第五章函数庇用 §1方程解的存在性及方程的近似解 1.1利用函数性质判定方程解的存在性 学习目标 1.了解函数的令点的概念，理解函数的令点与方程的根的关系，培养数学舢象的核心素养. 2.掌握函数岺点存在定理，会探究在某区间【：图象连续的函数存在岺点的判定方法，达成数学抽 象与逻辑推理的核心素养. 知识梳理·自主探究 能情境导入 德知识探究 路边有··条河，某人从点走到了B 1.函数的零点 点.观察下列两组画面，并推断哪一组能说 (1概念. 明此人的行程一定曾渡过河？可以将这个 使得 的数x。称为方程f(2)= 实际问题构建如卜数学模型：如图，若将河 0的解，也称为函数f(x)的零点. 看成轴，建立平直角坐标系，A,B是此 (2)方程、函数、象之间的关系 人的起点和终点. 函数f(x)的 就是的数y=f(x)的 图象与 ,也就是方程∫(x) 0的解， (1) (2 思考1：函数的零点是一个点吗？ 0 -一B 探究：点A,B满足仆么条件就能说明此人 思考2：函数的令点与方程的根行什么联系 的行程一定曾渡过河？ 和区别？函数与乃科之间有何联系？ 问题：观察数的图象： 107 离和©程学举猫练数学播籍弼迎 (1)在区问(a,b)上（填“有”或“尤”） f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区问 零点， (a,b)内的零点一定是唯一的吗？ f(a)·f(b) 0(填“<”或“”)； (2)在区间(，).：（填“有”或“无”） 零点， f(b)·f(c) 0(填“”或“>”)； 思考1：若函数y=f(x)满足在区间[a,b们上 (3)在区(c,d)上（填“行”或“无”） 的图象是连续不断的一条曲线，并且有 岑点， (a)·f(b)>0,是不是说明函数y=∫(x) f(c)·f(d) 0(填<”或“”). 在区间(a,b)内没有岺点？ 2.零点存在定理 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一 条 的曲线，并且在以问端点的函数 值 即 ,则在开区间(a, 思考5：函数y一(x)在：区问(a,b)上有令 )内，函数y=f(x)至少有··个零点，即在 点，是不是一定有()·f()<0? 区问(a,b)内州应的方程f(x)=0至少有一 个解 思考3：若函数y=f(x)满足在X间[a,b上 的图象是连续不断的·条线，并H有 舞线 师生互动·合作探究装 201A 探究点一函数的零点理解 季方法总结 利用酒数的解祈式求酒数的零点的方法 角度1根据函数的解析式求函数的零点 裉裾零点的定义，解方程f()=0,它的实数根就是 [例1(1)求函数(x）一1-1og2(x+3)的 函数y=f(x)的零点. 岑点： [针对训练]判断下列函数是否存在零点，如 1x2-2x3,20, (2)求函数f(x)=←-2+1nx,x>≥0 的 果存在，请求出. (1)f(x)=-x2-4.x-4; 零点； (3)已知函数/(x)=ux一(a≠0)的岺点 (2)/(x)=（x-1)(.x2-4z+3) z一3 为3，求函数g(x)=五.x2十a.x的零点 (3)f(x)=1x+5: (4)f(x)=log3(x-1), 108 滋藏瓣数腹粥 角度2确定函数零点的个数 婴方法总结 [例2]函数f(x)=|log.x|-2-r的零点 (1)若一个函数图象连续不间，半新虽数零点所在 个数为 的区问可直接使用函数零点存在定理， A.1 I3.2 .3 ).1 (2)涉及方程五(x)=g(x)的解所在的区间时，如能直 接解方程，则求出方程想后判断，若不能够解方程，则 伊方法总结 沒盖函效的解析式求（判断）函数零点个数的方法 通过构造函数f(x)一h(x)g(x:),结合函数零点存 一是画出函数y一f(x)的图象，判定它与x轴的交点 在定理转化为函数的零点 个数，从币判定零点的个数.二是将函数y一∫(x)一 (3)函数y一f()与y一g(x)图象交点的横坐标所在 g(a)的零点个数转化为函数y一f(x)与y一g()的图 的区间即为函数y一∫(x)一g(x)的零点所在的区间. 象的交点的个数， [针对训练]方程xlogx=1的解所在的区 [针对训练]函数f(x)=lnx+3x一2的零点 问是 () 的个数是 A.(0,2 B.(21) 角度3根据函数的零点个数，求参数的取值 C.(1,2) 1).(2,3) 范围 re( 德学海拾贝 [例3]已知函数∫(x)一 11h,x>0, 一元二次方程根的分布问题 g(x)=f(x)十x十a.若g(x)存在2个 设x1,x2是一元二次方程a.x2十bx十c=0(a> 岺点，则实数的取伯池用是( 0)的两个实数根，则x1,x2的分布情沉与一元 A.[-1,0) B.[0,+x) 二次方科系数之问的关系如表（记f(x)=a