5.1.2 利用二分法求方程的近似解课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

利用二分法求方程近似解 落霞与孤鹜齐飞 秋水共长天一色 游戏规则： 1.甲同学写下一个0-100的实数给老师看. 2.乙同学猜数字，甲同学提示“高了”、“低了”. 3.乙同学有四次猜数字机会，若所猜数字与实际数字之差的绝对值小于4，则获胜；否则，甲获胜. 探究一： 给你几次机会你一定能够得到正确答案？用什么方法？ 探究二： 游戏中为什么规定从“0-100”中任选一个实数，而不是随意选一个数？ 要使用“一分为二”的方法，首先要有“一”，即“确定初始区间”；其次是要“分为二”，即“取区间中点”. 探究三： 游戏中提示“高了”、“低了”起什么作用？ 通过提示，我们能够确定数字所在的区间. 思考：若连续函数 f(x) 满足 f(a) (b) <0: ,则说明: 在区间[ a, b ]上至少有有一个零点. 探究四： 游戏中规定“所猜数字与实际数字之差的绝对值小于4”的意义是什么？ 这个规定能帮助我们在有限次数内得到符合条件近似值. 精度:游戏的终止条件： . 探究五： 在求方程近似解的过程中，方程的解是未知的，那我们怎么确定方程的近似解符合精度要求呢？ 区间[ ]长度 （精度）. 二分法定义： 每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法. （当区间长度小于或等于精度要求时，二分法终止.） 例题分析： 求方程 Inx+2x-6=0 的近似解.（精度为0.1） 第一步：确定零点存在，并求出零点所在区间. 在 上是增加的，且 在区间（2，3）上存在零点. 解：设 f(x)=lnx+2x-6 例题分析： 第二步：二分法缩短区间长度. [2.5,3] [2.5,2.75] [2.5,2.625] [2.5,2.5625] 第三步：确定区间长度小于等于精度要求. 例题分析： 我们可以选取[2.5,2.5625]内任一数作为方程的近似解. 例如：2.5可以作为方程的近似解. 当堂训练： 1.下图中哪个函数可以用二分法求方程 的近似解. 当堂训练： 2.已知函数 在区间[1,2]内有零点，求出方程的一个近似解，精度为0.1. 课堂小结： 1.二分法步骤： 一分为二，二者取一，逐步逼近，适可而止. 2.二分法中的数学思想：（1）数形结合思想，（2）逼近思想. 口 诀 定区间，找中点，中值计算两边看； 零点落在异号间，区间长度缩一半； 周而复始怎么办？就用精度来判断。 作业布置： 1.课本第119页 习题A组 2. 3题 2.课外搜索：通过网络，杂志等 途径寻找“方程求解”的数学史 2用二分法求方程f(x)=2x-6+3x的近似零点。(精确度0.1) （参考数据：f（1.5）≈1.33，f(1.25)≈0.13,f(1.125)≈-0.44，f(1.1875)≈-0.16） $$