06-因数与倍数（二） （解析版+学生版）-2022-2023学年五年级数学寒假专项提升（通用版）

第6讲 因数与倍数（二） 【学习目标】 1.学习掌握质数、合数的定义与判断的方法； 2.熟练记忆100以内质数与合数； 3.明确质数与合数的区别与联系，培养抽象思维。 【重点难点】 1.深刻理解质数合数的含义； 2.掌握判断质数合数的一般方法。 第一关 质数与合数 【知识点】1.质数：除了1和本身以外再没有别的因数的数叫做质数； 2.合数：除了1和本身以外还有别的因数的数叫做合数； 3.1既不是质数又不是合数，2是唯一一个偶质数。 4.最小的质数是2，最小的合数是4。 5.必背100以内的质数，共25个： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 背诵口诀：二三五七和十一，十三十七和十九；二三九、三一七，四一四三四十七；五三九、六一七，七一七三七十九；八三八九九十七。 将下面数填在适当的横行上。 23 18 19 4 3 5 15 101 111 97 87 2 11 0 质数：_______________________________________________； 合数：_______________________________________________。 【答案】略。 将下面的数填在适当的椭圆圈里。 12 4 13 33 53 51 47 27 29 39 49 59 56 58 【答案】略。 填空。 （1）一个六位数，最高位是最小的质数，万位是10以内（不包含10）最大的合数，个位数是最小的奇数，其他数位都是0，写出这个六位数（ ）； （2）24的因数有（ ），其中属于质数的有（ ），属于合数的有（ ）。 （3）10以内所有质数的积是（ ）； （4）任意一个质数m，它有（ ）和（ ）这两个因数。 【答案】（1）290001；（2）1、2、3、4、6、8、12、24，2、3，4、6、8、12、24（3）210；（4）1，m。 判断。 （1）2既是偶数又是质数。（ ） （2）1既是奇数又是质数。（ ） （3）两个质数的和一定是合数。（ ） （4）两个质数的积一定是质数。（ ） （5）一个自然数不是质数就是合数。（ ）【答案】（1）√；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×。 在括号了填上适当的质数。 （1）7=( )＋( ) （2）9=( )＋( ) （3）18=( )＋( ) （4）18=( )＋( )＋( ) 【答案】（1）2，5；（2）2，7；（3）5，13（或7，11）；（4）2，5，11（答案不唯一）。 在括号里边填上适当的质数。 （1）10=( )＋( ) （2）10=( )＋( ) （3）20=( )＋( ) ＋( ) （4）12=( )＋( )＋( ) 【答案】（1）3，7；（2）5，5；（3）2，7，11；（4）2，5，5（答案不唯一）。 两个质数的和是63，求这两个质数的积。 【答案】122。 两个质数的和是39，这两个数分别是多少？ 【答案】2，37。 第二关 分解质因数【知识点】 1.分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫作分解质因数。2.分解质因数只针对合数，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数。 3.分解质因数的方法：短除法、因数分拆法。 应用短除法将下面合数分解质因数。 （1）36； （2）50 （3）333 【答案】（1）36=2×2×3×3；（2）50=2×5×5；（3）333=3×3×37。 应用短除法将下面合数分解质因数。 （1）24； （2）90 （3）102 【答案】（1）24=2×2×2×3；（2）90=2×3×3×5；（3）102=2×3×17。 有三个质数的乘积是1001，试求这三个质数分别多少？ 【答案】7，11，13。 有三个质数的乘积是406，试求这三个质数的和。 【答案】38。 家庭作业 填空。 （1）在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数有（ ）； （2）13的倍数是（ ）（填“质数”、“合数”或“不确定”） （3）用1，0，8三个数字组成一个最小的三位数，分解质因数为（ ）。 【答案】（1）9，15；（2）不确定；（3）108=2×2×3×3×3。 判断正误。 （1）任