05-因数与倍数（一） （解析版+学生版）-2022-2023学年五年级数学寒假专项提升（通用版）

第5讲 因数与倍数（一） 【学习目标】 1.学习掌握因数与倍数的定义以及相互之间的依存关系的描述方法； 2.掌握寻找一个数的因数和倍数的方法，培养数感； 3.学习掌握2、5、3的倍数的特征，体会知识之间的联系。 【重点难点】 1.掌握因数与倍数的定义以及相互之间的依存关系的描述方法； 2.掌握2、5、3的倍数的特征。 第一关 因数与倍数 【知识点】 1.在整数除法中，若没有余数（余数为0），我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 注：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们说的数值得是自然数（一般不包括0）。 2.一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是本身； 3.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是本身。可见一个数的最小倍数与最大因数相等，都是本身。 4.求一个数因数/倍数的方法：（1）列除法算式；（2）列乘法算式。 一个数的因数总是成对出现的，若是完全平方数，有一对因数相同，取一个。 5.表示一个数因数/倍数的方法：（1）枚举法；（2）集合法。 说说下面算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 （1）8÷2=4 （2）5×3=15 【答案】（1）8是4和2的倍数，4和2是8的因数；（2）15是5和3的倍数，5和3是15的因数。 说说下面算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 （1）56÷7=8 （2）14×3=42 【答案】（1）56是7和8的倍数，7和8是56的因数；（2）42是14和3的倍数，14和3是42的因数。 判断正误。 （1）因为36÷6=6，所以36是倍数，6是因数。（ ） （2）因为1÷5=0.2，所以1是5的倍数，5是1的因数。（ ） （3）一个数的倍数总比它的因数大。（ ） （4）一个自然数越大，它的因数个数就越多。（ ） 【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×。 写出下面数的所有因数。 （1）2：_______________________； （2）4：_______________________； （3）8：_______________________； （4）9：_______________________； （5）24：_______________________。【答案】略。 一堆苹果，一共有60个，每次拿出的个数相等，且最后一次正好拿完，那么共有多少种不同的拿法？ 【答案】12种。 请写出50以内下列数的所有倍数。 （1）4：_______________________； （2）6：_______________________； （3）8：_______________________； （4）13：_______________________。 【答案】略。 一个自然数N，它的最小因数是（ ），最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。 【答案】1，N，N。 第二关 2和5的倍数 【知识点】 （1）2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的自然数；是2的倍数的数又叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。0是小学阶段最小的偶数。 （2）5的倍数的特征：个位上是0或5的自然数； （3）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的自然数。 （4）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是散的倍数，这个数就是3的倍数。 按照要求将下面各数分类填空。 340 178 231 1098 220 102 3343 2047 （1）奇数：_______________________； （2）偶数：____________________________； （3）2的倍数：_________________________________； （4）5的倍数：_________________________________； （5）2、5的倍数：_______________________________； （6）3的倍数：__________________________________。 【答案】（1）231，3343，2047；（2）340，178，1098，220，102。 写出符合要求的数。 一个四位数431□。 （1）要使它是2的倍数，方框里最大可以填__________________________； （2）要使它是5的倍数，方框里可以填__________________________； （3）要使它是3的倍数，方框里可以填__________________________； （4）要使它是2、5的倍数，方框里可以填__________________________。 【答案】（1）8；（2）0、5；（3）1、4、7；（4）0。 填空。 （1）最小的偶数是（