精品解析：四川省遂宁市射洪市射洪市太和中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

射洪市太和中学2022年下期期中学业水平测试 高二年级数学学科试题 （答题时间：120分钟 分值：150分） 命题人：汪军 审核人：高二数学组 班级:_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、选择题（5*12＝60） 1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A. B. C. D. 2. 过点和点的直线与轴的位置关系是（ ） A 相交 B. 平行 C. 重合 D. 以上都不对 3. 经过，两点的直线方程是（ ） A B. C. D. 4. 如图所示，直线的图像可能是 A. B. C. D. 5. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 A. B. C. D. 6. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（ ） A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④ 7. 已知直线a在平面α外，则　(　　) A. a∥α B. 直线a与平面α至少有一个公共点 C. a∩α=A D. 直线a与平面α至多有一个公共点 8. 若平面平面，直线，直线，且，则 A. B. 且 C. D. 和中至少有一个成立 9. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点坐标是 A （-2，1） B. （2，1） C. （1，-2） D. （1，2） 10. 直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为 A. B. C. 或 D. 或 11. 已知点，.若直线与线段AB恒相交，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 二、填空（5*4＝20） 13. 已知四棱锥的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱锥的体积是 ▲ . 14. 已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m=______. 15. 已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为______． 16. 直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________． 三、解答 17. 是正三角形，和都垂直于平面，且，，分别是和中点.求证：平面；平面. 18. 已知中，，，.求： （1）边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程. （2）中平行于边的中位线所在直线的一般式方程. 19. 已知一条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形面积是1，求直线的方程. 20. 求经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且分别与直线2x－y－1＝0： (1)平行的直线方程； (2)垂直的直线方程． 21. 如图所示，在长方体中，，，是棱的中点. （Ⅰ）求异面直线和所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面⊥平面. 22. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪市太和中学2022年下期期中学业水平测试 高二年级数学学科试题 （答题时间：120分钟 分值：150分） 命题人：汪军 审核人：高二数学组 班级:_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、选择题（5*12＝60） 1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果. 【详解】A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意； B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意； C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意； D中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意. 故选：D. 2. 过点和点的直线与轴的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】求出过点和点的直线的斜率，可得直线方程，即可判断答案. 【详解】由题意得过点和点的直线的斜率为， 则直线方程为，该直线平行于x轴， 故选：B. 3. 经过，两点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据