精品解析：河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023 学年上期高二年级期中考试试题 数学学科 考试时间：120分钟 满分：150 一､选择题（共12小题） 1. 已知向量，，则向量的坐标为（ ） A. （0，4，-11） B. （12，16，7） C. （0，16，-7） D. （12，16，-7） 2. 已知，且∥，则（ ） A. B. C D. 3. 过定点的直线与过定点的直线交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆C的方程为，，A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 5. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，是平面内不共线的四点，为平面外一点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列的公差为正数，为常数，则（ ） A. B. C. D. 9. 通项公式为an＝an2＋n的数列{an}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且an＞an＋1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与抛物线相交于、两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 面积为 D. 11. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，△和△的内心分别为M，N，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点P在以为左右焦点的椭圆上，椭圆内一点Q在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（共4小题） 13. 数列满足：，则的值为__________. 14. 已知光线从点射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，再被y轴反射，这时反射光线恰好经过点，则所在直线的方程为__________. 15. 如图，已知四棱锥的底面是边长为6的菱形，且底面，若点到平面的距离为，则__________. 16. 已知P为抛物线上任意一点，则点P到y轴的距离与点P到直线的距离之和的最小值为___________. 三.解答题（共6小题） 17. 如图，正四面体ABCD(所有棱长均相等)棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设，，，试采用向量法解决下列问题： （1）求的模长； （2）求，的夹角. 18. 已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式． 19. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 20. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且. （1）求抛物线标准方程； （2）直线与抛物线交于，两点，若线段的中点为，求直线的方程． 21. 如图，三棱锥中，，平面平面，，. （1）求证：平面； （2）若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 22. 已知椭圆：（）的焦距为2，四个顶点构成的四边形面积为； （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率存在的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，，若点在椭圆上，请判断的面积是否为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023 学年上期高二年级期中考试试题 数学学科 考试时间：120分钟 满分：150 一､选择题（共12小题） 1. 已知向量，，则向量的坐标为（ ） A. （0，4，-11） B. （12，16，7） C. （0，16，-7） D. （12，16，-7） 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算即可求解. 【详解】, 故选：A 2. 已知，且∥，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，又因为∥，则有，列出方程组求解即可. 【详解】解：，且∥， 则， 因为∥， ， 即， 解得. 故选：B. 3. 过定点的直线与过定点的直线交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出定点，的坐标，再分和两种情况讨论，可判断两直线垂直，由即可求解. 【详解】由可得：， 由可得，所以定点， 直线可化为， 由可得，所以定点， 当时，直线方程为，，此时两直线垂直， 当时