精品解析：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题

峨眉二中高2021级文科数学半期质量检测 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（ ） A. MN∥PD B. MN∥PA C. MN∥AD D. 以上均有可能 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知三个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 6. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 下列结论中正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 8. 乌鸦喝水故事中：小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内(容器壁厚度不计)，则小乌鸦要喝到水最少需要小石球的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，，为正方体的顶点.则满足的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 11. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ） A. B. AB与平面所成的角为 C. D. 与平面所成的角为 12. 已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为，则的值为_________． 14. 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________． 15. 如图，该模型为圆柱挖去一个圆锥后所得几何体，已知圆柱底面半径和高都等于2，圆柱的上底面是圆锥的底面，圆锥高为1，则该模型的表面积等于______； 16. 如图，在正方体中，是中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分.） 17. 如图，四棱锥中，底面，，，点在线段上，且. （1）求证：平面； （2）若，，，求四棱锥的体积； 18. （1）一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据：求该几何体的体积； （2）某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中，，试求该组合体的表面积． 19. 如图所示五面体，四边形是等腰梯形，，，平面 ，，，点为的中点. （1）在上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并给出证明；若不存在，说明理由； （2）求三棱锥体积. 20. 已知椭圆经过 （1）求椭圆方程； （2）若直线交椭圆于不同两点是坐标原点，求的面积. 21. 已知四边形为等腰梯形，，、分别是、的中点，连接，，如图①所示，将梯形沿直线折起，连接、，是的中点，如图②所示． （1）证明：平面； （2）若平面平面，求点到平面的距离． 22. 椭圆：过点，离心率为，其左、右焦点分别为，，且过焦点直线交椭圆于，． （1）求椭圆的方程； （2）若点的坐标为，设直线与直线的斜率分别为，，试证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 峨眉二中高2021级文科数学半期质量检测 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（ ） A. MN∥PD B. MN∥PA C. MN∥AD D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线面平行的性质分析解答. 【详解】∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA， ∴MN∥PA. 故选：B 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求． 【详解】由题得方程可化为， 所以 所以焦点为 故选：