精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2023届高三上学期11月期中数学试题

可学科网 型组卷四 牛栏山一中2022-2023学年度第一学期期中考试 数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项， 1.已知集合5={2<x<1.T=0<r<2,则SU7（) A.(0,1) B.(L,2 C.（-2,2 D.（-1,0 2.设a=,-2).6=-3,4.=(3,2).则(a+b)=() A.(-6,4) B.-2 C.5 D.(1,4) 3.下列每组双曲线中新近线都为y= 3x是() 31..=1 A. 3 62 3 C. =1,x.y2 -1 D.上=1.y2x2=3 39 39 62 年拍物线产=8x的准线过汉由线·后-1b>0)的左货点则双由线的壶链长为（() A.8 B.25 C.2 D.45 5.给出三个等式：f(xx,)=f(x)+f(x2).f(x+x)=f(x)f(x),fx+f(π+x=0.下列 函数中不满足任何一个等式的是() A.f(x）=lgx B.f(x)=e" C.f(x)=sinx D.f(x)=tanx 6.已知a和方是两个互相垂直的单位向量，&=&+1b(11R).则1=1是亡和a夹角为巳的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.圆C:x2+y2=1上点P到值线xcosq+sing=4gIR)的距离为d,点P和g在变化过程中，d的 最小值为() 第1页/共4页 可学科网 6组卷网 A.1 B.2 C.3 D.4 8.在平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，AE与BD交于点F.若8=a.D=方，则罪=() A1435 -a+-b B.2+万 3r1 -a+-b 44 33 C.d o. 9.函数fx=sin2x图象上存在两点P(3,t小，Q(,tt>0)满足r-s=2,则下列结论成立的是( 6 A 8.f+5 ě6g2 10.已知曲线C:(x2+y2)3=4x2y2,则下列说法正确的有几个() (1)C关干原点对称： (2)C只有两条对称轴： (3)曲线C上点到原点最大距离是1： (4)曲线C所围成图形的总面积小干π： A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 11.a=(cosq,sinq.b=1,l.若a/1i,则tang=--- 12.如图.正六边形ABCDEF的边长为1.(4B+光+CD)0形= D B +bsin.?9ab10)是奇函数，则有序实数对(a,b)可以是一（写出 13.若八=asing+4。w"g 你认为正确的一组数即可) 14.若函数f(-2,x> ix,x￡a, 满足存在t1R使fx)=t有两个不同弄点，则a的取值范围是- 15.已知圆x2+y2=16和定点P(2,0),动点M在圆上，Q为PM中点，O为坐标原点.则下面说法正 第2页/共4页 可学科网 6组卷网 确的是 ①点Q到原点的最大距离是4： ②若VOMP是等腰三角形.则其周长为10： ③点Q的轨迹是一个圆： ⊙DOMP的最大值是 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证过程， 16.已知函数f(x)=2c0 sxcos{ px(cos'x-sin'x). 82 (1)求函数fx的单调增区间： 口若在指货号 上的值域为-2,2)，求m值， 30 17.设VABC的内角A,B.C所对边的长分别为a.b.c,且有2 sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC (1)求角A的大小： (2)从下列条件①、条件②、条件③中选一个作为已知.使VABC唯一确定，并求VABC的面积 条件①：AB边上的高为√5： 条件②：a=V7,b=3: 条件③：a=√7，sinB=3sinC. 18.椭圆G:+y=1 (1)点C是椭圆G上任意一点.求点C与点D(0,2)两点之间距离d的最大值和最小值： (2)A和B分别为椭圆G右顶点和上顶点.P为椭圆G上第三象限点，直线PA与y轴交干点M,直 PM8PN 8 线PB与轴交干点N,求 9,卫知椭圈C+a>0的焦点在轴上，且经过点E2,V2 4 左顶点为D,右焦点为F (1)求椭圆C的离心率和VDEF的面积： (2)已知直线y=:+1与椭圆C交干A,B两点.过点B作直线y=4的垂线，垂足为G,判断直线 AG是否经过定点？若存在，求出这个定点：若不存在，请说明理由 第3页/共4页 可学科网 空组卷囚 20已知x1是函数d=1,mx+nar+2的-个极值点， (1)求a值： (2)判断fx)的单调性： (3)是否存在实数m,使得关干x的不等式f(x’m的解集为(0，￥)？直接写出m的取值范围 21.已知有限数列A:a,42,,aw(N33且NiN)各项均整数.且满足a-a.=1对任意 i=2,3..N成立.