5.2导数的运算-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

5.2导数的运算 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．已知，若，则（    ） A． B．2 C． D．e 2．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．若函数的导函数是偶函数，则函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 5．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 6．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（    ） A． B． C． D． 7．已知曲线在点处的切线方程为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．写出一个同时具有下列性质①②的函数__________. ①；       ②. 10．已知函数，则的值为____________ 11．设函数在内的导数均存在，且有以下数据： 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 2 1 3 1 4 2 2 4 1 3 则函数在处的导数值是_____． 12．已知函数的导函数为,且满足,则=________． 三、解答题 13．求下列函数的导数． （1）（为常数）； （2）. 14．曲线上有两点、.求： (1)割线的斜率及所在直线的方程； (2)在曲线上是否存在点，使过点的切线与所在直线平行？若存在，求出点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由. 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．已知函数其图象在点处的切线方程为，则它在点处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 2．已知函数，以此类推，则（     ） A． B． C．0 D． 3．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中没有“巧值点”的函数是（    ） A． B． C． D． 4．曲线上的点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数，为的导函数，则（    ） A．0 B．2021 C．2022 D．6 7．已知函数的最大值为，若，则（    ） A． B． C． D． 8．设f(x)＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n)，则f′(0)＝（    ） A．n！ B．1 C．(n-1)！ D．0 二、填空题 9．写出一个满足以下三个条件的函数：______． ①定义域为R；②不是周期函数；③是周期为的函数． 10．若过点A（a，0）的任意一条直线都不与曲线C：相切，则a的取值范围是___． 三、解答题 11．已知函数． (1)当a＝1时，求曲线在x＝2处的切线方程； (2)当时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，求的取值范围． 12．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 培优第三阶---考场点兵练 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A．－12 B．12 C．－26 D．26 2．已知函数，那么的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知与曲线相切，则a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（    ） A．12贝克 B．12 ln2贝克 C．6贝克 D．6 ln2贝克 6．若函数的导函数为，则可能是（    ） A． B． C． D． 7． 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为 A．2 B． C．3 D． 8．球的体积V（单位：）与半径R（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中正确的有（    ） A．. B．已知函数在上可导，且，则. C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4. D．已知函数，则函数的图象关于原