第27练 导数的运算（教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦导数运算核心技能，覆盖基础求导、几何意义及综合应用，梯度设计适配同步教学，含经典题型与综合拓展题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/26分|导数定义、基本求导公式、复合函数求导|基础巩固，结合物理情境（位移与速度）| |填空题|4题/20分|复合函数求导、导数几何意义、导数值计算|能力提升，考查公式灵活应用| |解答题|1题/14分|切线方程（含切点未知）、导数综合运算|创新应用，与高考切线问题命题趋势关联|

画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第27练导数的运算 (分值：60分) 一、选择题（单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分） 1.一个做直线运动的质点的位移s()与时间t(s)的关系式为s=100t一5，则该质点的瞬时速度为0m/s时， t等于() A.50 B.20 C.10 D.5 答案C 解析由题意知s=100t-5f,则s'=100一10t, 令s'=0,则t=10,即该质点瞬时速度为0m/s时，t=10. 2.若)=2xf1)+x,则f2)等于() A.-3 B.0 C.-6 D.6 答案D 解析fx)=2f1)+3x2, f1)=2f1)+3, f1)=-3, fx)=-6+3x, .f2)=6. 3.己知f)=1n2x,若f)=,则等于() A月 B号 C.In 2 D.1 答案A 解析因为x)=x2n2x, 所以f)=2xln2x+x, ·独家授权侵权必究 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 又fo)=,所以2an2o=0,因为w>0,所以h2=0,所以-2 4.若函数尤x)=ax一2nx在(1,1)处的切线方程为x十y+m=0,则实数m等于() A.-1 B.-2 C.2 D.0 答案B 解析)=a-是，则0)=a-2=-1,解得a=1, 2 所以fx)=x-2lnx,1)=1-2ln1=1, 所以切点坐标为(1,1)，将其代入x十y+m=0中， 得1+1十m=0,解得m=-2. 5.(多选)已知函数fx)满足1)=3,1)=一3，则下列关于x)的图象描述正确的是() Ax)的图象在x=1处的切线斜率大于一1 B孔x)的图象在x=1处的切线斜率小于0 Cx)的图象在x=1处位于x轴上方 D.x)的图象在x=1处位于x轴下方 答案BC 解析因为f1)=一3<0，则x)的图象在x=1处的切线斜率小于0， 又1)=3>0，所以x)的图象在x=1处位于x轴上方 二、填空题（每小题5分，共20分） 1 6.函数y=3-17的导数y 答案 -(3x-1 1 解析y=3x-1=(3x-1)3, 设y=2,1=3x-1, yx=ywx=(2)(3x-1)=-23.3 ·独家授权侵权必究 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 6 =-6(3x-1)3=-(3x-13 7.己知x)=x,g(x)=lnx,若fx+2g(x)=1,则x= 答案 解析由函数的导数公式可知f)=2x, g倒=1 由/八时+2g因=1得2+2x1,即2x=-1,解得=号 1 8.设曲线y=ax+x在(1，a)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则实数a的值为 答案 3 解析根据题意，曲线y=ax+x,其导函数y'=3ax2十1，当x=1时，y'=3a十1， 若曲线y=ax+x在(1，a)处的切线与直线2x一y-6=0平行， 1 则有3a十1=2，解得a=3 9.已知函数fx=ln(1+x)一ax+bx2,曲线y=x)在点(1，f1)处的切线方程为3x一2y+2ln2-3=0,则a+ b= 答案2 1 解析 由题意知，f(树=1千x一a+2bx 直线32+2加2-3-0的斜率为 且过点(1，ln2), f(1)=h2,b-a=0,gga=1, ·f'1)=3,即2b-a=1,解得6=1 2, ∴.a+b=2 三、解答题（共14分） ·独家授权侵权必究 学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 10.(14分)已知函数)=3+f1)x+1,求曲线)过点P(3,1)的切线方程. 解 设切点为Mo,w),由)=3e+f1)x2+1,得f=+2f1)x, f1)=1+2f1),得f(1)=-1, ∴=33-x+1,f0w=x2-2x, :切点M为，专-1，=X-20, 六曲线在点M处的切线方程为)-传×-父+1-(G-20G一动，① 又：该切线过点PB,1),1-号x+1=(化-203-8，解得0=0或0=3. 将场=0代入①得切线方程为y=1; 将=3代入①得切线方程为y一1=3(x一3)，即y=3x一8. ∴.曲线x)过点P(3,1)的切线方程为y=1或y=3x一8. ·独家授权侵权必究