考点03 二次根式-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点03 二次根式 数学中考中，对二次根式的考察主要集中在对其取值范围、化简计算、坡比的应用几个方面；取值范围类考点多出选择填空等小题，而化简计算则多以简答题形式考察，此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数概念、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题； 考向一、二次根式的相关概念； 考向二、二次根式的性质与化简 考向三、二次根式的运算； 考向四、二次根式的应用 考向一：二次根式的相关概念 1.平方根与二次根式 a(a＞0) a(a=0) a(a＜0) 等于其本身的数 平方根 0 / 0 算术平方根 0 / 0、1 立方根 0、1、-1 二次根式 非负数a的算式平方根叫做二次根式，记作（a≥0） 【易错警示】 正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．12的平方根为 　 　． 3．的算术平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 4．若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则a+b的值是（　　） A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣ 5．已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（　　） A．6 B．36 C．3 D．2 2.同类二次根式与最简二次根式 概念 同类二次根式 被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式 最简 二次根式 满足以下两个条件的二次根式： ①被开方数中不含分数，所含因式是整式； ②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；叫做最简二次根式 【易错警示】 二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，所以像、都是二次根式。 1．以下各数是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．将化成最简二次根式为 　 　． 3．下列各式化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．如果最简二次根式与2是同类二次根式，则x的值是 　 　． 5．（1）把下列二次根式化为最简二次根式： ①； ②． （2）解方程： （3x﹣2）2﹣4＝0 考向二：二次根式的性质与化简 【易错警示】 · 在根据二次根式的性质化简时，前无“-”，化简出来就不可能是一个负数。 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若＝a﹣，则a的取值范围为（　　） A．a≥ B．0≤a≤ C．a≤ D．一切实数 3．＝　 　． 4．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　） A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．0 5．小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下 ＝|＝． （1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简． （2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2＝，则有a+2，所以a＝m+n，b＝mn．若a+2，且a，m，n为正整数，m＞n求a，m，n的值． 考向三：二次根式的运算 二次根式 加减法 （1）把各二次根式化成最简二次根式； （2）根据合并同类项法则合并； 二次根式 乘除法 分母有理化 利用分式的基本性质将分母中的二次根式化成有数 · 初中数学三个非负性概念：、、 常见应用：以上三个概念，任意两个相加、或者三个相加=0，则各部分分别=0 字母表达式为： · 公式①、②、③常用于以下两种题型： （1） 化简求值 （2） 无理数比较大小 常见比较大小的三种方式： （1） 利用近似值比较大小 （2） 把系数移到根号内比较 （3） 分别平方，然后比较大小 以上方法注意两数的正负号 · 公式④及其变形常用于分母有理化的化简，即分式的分子分母同乘分母的无理化因式，使分母变为整数。 1．下列各式中计算正确的是（　　） A．（﹣）2＝﹣2 B．＝±5 C． D．＝﹣9 2．计算+结果正确的是（　　） A． B．3 C．3 D．5 3．计算：＝　 　． 4．求值：（2﹣3）2022•（3+2）2023＝　 　． 5．发现①计算（）2＝　 　，（）2＝　 　； ②计算：＝　 　；＝　 　； 总结 通过①②的计算，分别探索（）2（a≥0）与a、与a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来； 应用 利用你总结的规律，结合图示计算++（）2的值． 6．甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形： 甲：＝＝，乙：＝＝． （1）甲、乙两种变形过程正确的是 　 　； A．甲乙都正确 B．甲乙都不正确 C．只有乙正确 D．只有甲正确 （2）化简：． 7．计算： （1）（+）×； （2）（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2