江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期11月段考数学（理）试题

2023届高三上学期11月段考 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A. 所有不能被4整除的整数都是偶数 B. 所有能被4整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被4整除的整数是偶数 D. 存在一个能被4整除的整数不是偶数 3. 若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则a＝（ ） A. 1 B. －1 C. －3 D. －4 4. 已知向量， ，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 9. 若正实数x，y满足，则（ ） A. 有最小值8 B. 有最小值9 C. 有最大值8 D. 有最大值9 10. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则下列四个条件中能够使角A被唯一确定的是（ ） ①；②；③，；④，b＝2，． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在上单调递增 D. 在上有4个零点 12. 若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 记函数的导函数为，且溥足，则＝______． 14. 若向量，满足，则_________________． 15. 已知数列前n项和为，且成等差数列，若，则使得，同时成立的k的值为_________________． 16. 如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数（其中A>0，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数的值域． 18. 已知等差数列的前n项和为，其中，；等比数列的前n项和为，其中，． （1）求数列，的通公式； （2）记，求数列的前n项和． 19. 已知函数． （1）求在区间上的最大值； （2）设函数，其中，若对任意，在区间上最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 20. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B大小； （2）若，求周长的取值范闱． 21. 如图,在三棱锥中,分别为的中点,且,平面． （1）求证:; （2）若,,求二面角正弦值． 22. 已知函数． （1）求的极值； （2）判断函数的零点个数，并说明理由． 2023届高三上学期11月段考 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】##1.5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题